1.3. Radicales. Operaciones

Hemos llegado a uno de los apartados más importantes del tema: la noción y el manejo de radicales.

Su importancia para nosotros no sólo se debe al papel que jugaron en el descubrimiento de los números irracionales, sino también por la frecuencia con que aparecen en la prueba que estamos preparando.

Ya hemos estudiado en el tema anterior operaciones como la suma, y la multiplicación, así como sus inversas, la resta y la división. Pero no podemos dejarnos en el tintero la potenciación. Observa el siguiente cuadro:

Potenciación	Radicación
Conocemos la base, , y el exponente, , y calculamos la potencia:	Conocemos la potencia, , y el exponente, y calculamos la base:

La radicación es una operación relacionada con la potenciación, y se representa utilizando el símbolo √ que proviene de la inicial de la palabra en latín, radix. En muchas ocasiones da como resultado un número irracional (recuerda que la raíz cuadrada de 2 fue posiblemente el primer número irracional conocido).

Importante

Una potencia de exponente fraccionario es un radical de índice y radicando , y se denota por:

En consecuencia, las raíces pueden expresarse como potencias de exponente fraccionario. Y, por tanto, podemos efectuar los cálculos utilizando las propiedades de las fracciones y las reglas básicas de las potencias.

Importante

Decimos que la raíz n-ésima de un número es si cumple que elevado a es . Es decir:

Raíz_enésima

Imagen de elaboración propia.

Comprueba lo aprendido

Simplificar radicales

Simplificar un radical es escribirlo en la forma más sencilla, de manera que:

El índice y el exponente sean primos entre sí.
No se pueda extraer ningún factor del radicando.
El radicando no tenga ninguna fracción.

Veamos en un vídeo cómo hacerlo:

Vídeo de Tuto mate alojado en Youtube

Comprueba lo aprendido

En la siguiente escena del proyecto edad puedes practicar con la simplificación de radicales:

Escena de Miguel Angel Cabezón Ochoa en Proyecto Descartes. Licencia CC

Suma y resta de radicales

En el siguiente vídeo puedes ver cómo sumar radicales:

Vídeo de Tuto mate alojado en Youtube

Comprueba lo aprendido

En la siguiente escena del proyecto edad puedes practicar con la suma y resta de radicales:

Escena de Miguel Angel Cabezón Ochoa en Proyecto Descartes. Licencia CC

Producto y división de radicales

Para multiplicar radicales o dividir radicales se necesita que tengan el mismo índice, cuando esto ocurre el resultado:

De la multiplicación es un radical del mismo índice y de radicando el producto de los radicandos.
De la división es un radical con el mismo índice y radicando el cociente de los radicandos.