6. Buscando agua

Un péndulo simple consta de un cuerpo suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable, como puedes constatar en las imágenes.

Al separar el péndulo de la vertical (cuya posición será la posición de equilibrio) un determinado ángulo α, el cuerpo oscila en torno a la posición central. Te preguntarás en esta situación cuál es la fuerza restauradora que actúa sobre el cuerpo en este caso.

La fuerza restauradora es la componente tangencial del peso del cuerpo, es decir, la parte de la fuerza peso que es tangente a la trayectoria. Tal fuerza varía su valor según la posición que ocupe el objeto oscilante.

Por otro lado, no hay que olvidar de que existe otra componente de la fuerza peso, la componente normal. La misma es anulada por la tensión de la fuerza. La componente normal toma su valor máximo, o lo que es lo mismo, toma el valor del peso cuando se encuentra en la posición de equilibrio, siendo pues la otra componente nula. Ello mantiene más aún la relación con el movimiento armónico simple.

En la figura adjunta puedes ver claramente las fuerzas que intervienen en cada momento y cómo las mismas pueden descomponerse, así descubrirás cuales se anulan y cuales provocaran el cambio de posición. Aplicando los conocimientos básicos de geometría podrás darte cuenta de que el ángulo formado por la fuerza peso y su componente normal es exactamente igual al que forma el hilo con la posición de inicio.

Por ello, se puede establecer que la componente tangencial tomará la siguiente expresión:

Se coloca el signo negativo para hacerse a la idea de que su sentido es hacia la posición de equilibrio.

Curiosamente, el valor de la función seno toma valores casi iguales que el propio ángulo y, por tanto, puede ser sustituido el seno por el ángulo. El valor del ángulo se puede calcular como:

 

Imagen en COMMONS.WIKIMEDIA de FJGAR bajo licencia CC

Por tanto, la fuerza sería:

Comparando ésta con la fuerza recuperadora.

Luego se deduce que

 

En esta última ecuación puedes observar que el período y la frecuencia de un péndulo, al igual que en cualquier movimiento armónico simple, son independientes de la amplitud del movimiento. Además, para un péndulo que oscila bajo pequeños ángulos de separación con respecto a la posición de equilibrio, el período y la frecuencia son independientes de la masa, algo que no es posible para el caso de un muelle oscilante por la acción de masa. Ésto que acabamos de ver es lo que hace que los péndulos fueran empleados como instrumentos de medida del tiempo y que ambas magnitudes sólo dependen de la longitud del péndulo y de la aceleración consecuencia del campo gravitatorio terrestre.