3. Paradojas lógicas

Las paradojas son enunciados que conducen a una contradicción lógica (o que son contrarias a lo que se llama el "sentido común"). Existen muchos tipos de paradojas diferentes, pero a nosotros nos interesan fundamentalmente las paradojas lógicas.

En temas anteriores ya vimos algunas paradojas, como la del mentiroso ("Yo, Epiménides, como cretense, afirmo que todos los cretenses mienten") o la paradoja de Zenón (de Aquiles y la tortuga, que trataba sobre la imposibilidad del movimiento). Otras, en cambio, tratan sobre los problemas de una definición, como la llamada "paradoja del montón" (si voy quitando grano a grano, ¿cuándo deja de ser un montón?) o de un concepto matemático, como el infinito (un hotel infinito puede tener un número infinito de clientes y, por lo tanto, nunca estar lleno). También están las apasionantes paradojas de la Física: ¿si la luz viaja más rápido que el tiempo, a dónde va? o ¿podemos cambiar el pasado o el futuro si viajamos en el tiempo? Podríamos formular una variante de la paradoja de Fermi, pero aplicada al viaje en el tiempo: si nadie nos ha visitado todavía del futuro será porque no se puede viajar a través del tiempo, ¿no?

Pre-conocimiento

Aquí tienes una curiosa variante de las paradojas sobre el viaje en el tiempo de la película 12 monos:

 

Las aporías son razonamientos que esconden paradojas irresolubles en su seno. Por ejemplo, si inicio un razonamiento filosófico acerca de la Nada es probable que acabe en un problema, puesto que estoy hablando de algo, cuando en realidad la Nada no es algo, ¿no? Las antinomias, en cambio, son razonamientos que concluyen en enunciados que se autocontradicen. Por ejemplo, la paradoja de Russell nos lleva a una contradicción final sobre la teoría de conjuntos en matemáticas: ¿existe un conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos?

Pre-conocimiento

La paradoja de Russell se puede reformular de una forma más intuitiva, a través del siguiente caso, llamándola entonces "la paradoja del barbero":

Foto de beagle34 en Wikimedia Commons,
bajo licencia Creative Commons

 

"En un lejano poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en escamondar pies y en poner sanguijuelas. Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas. Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:

- En mi pueblo soy el único barbero. Si me afeito, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto no debería afeitarme el barbero de mi pueblo ¡que soy yo! Pero, si por el contrario no me afeito, entonces algún barbero me debe afeitar, ¡pero yo soy el único barbero de allí!

El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió para siempre feliz."

En definitiva, las paradojas siempre esconden una sorpresa, y juegan con los conceptos (a veces filosóficos, a veces científicos) para mostrarnos un significado oculto, una perspectiva diferente. ¿Puede ser verdadero un enunciado sobre algo que no existe? Como dijo Isaac Asimov, ¿qué ocurriría si se encontraran frente a frente una fuerza irresistible y un cuerpo inamovible? La verdad y la lógica parecen inalterables, "inamovibles". Pero algunas paradojas parecen ciertamente irresistibles.

Y para finalizar te dejamos unas cuantas paradojas (para pensar), algunas de filósofos célebres que tendrás la oportunidad de estudiar en 2º de Bachillerato (¡ánimo!).