Descripción de la tarea
En esta tarea vamos a poner en práctica algunos de los conocimientos aprendidos en los temas de Homología y Afinidad, y veremos algunas aplicaciones interesantes de los mismos para el Dibujo Técnico, relacionadas con las proyecciones de figuras sobre planos: sistema diédrico, isométrico y perspectiva caballera..
Esta tarea consta de dos ejercicios, a saber:
- El primero consiste en aplicar la homología y la afinidad para obtener, respectivamente, la sección de una pirámide y su verdadera magnitud abatida sobre el plano horizontal de proyección.
- En el segundo ejercicio aplicaremos la homología al trazado de un hexágono en perspectiva cónica, de manera que obtendremos los elementos fundamentales de este sistema de representación a partir de los de la homología.
En el apartado "Ayuda y entrega" encontrarás las plantillas para trabajar esta tarea. Una vez terminados los ejercicios, escanéalos y guárdalos en una carpeta. A continuación comprime esta carpeta y envíasela a tu profesor según las instrucciones del apartado "entrega".
Parte 1
En este primer ejercicio se pide:
- Obtener las proyecciónes de la sección del plano P sobre la pirámide pentagonal dada. En este caso, la proyección horizontal de la sección es un pentágono homólogo al de la base de la pirámide, siendo el eje de homología la traza horizontal del plano, P. La homología queda definida por este eje y el punto homólogo, 1, del vértice A. La determinación de este punto homólogo, que aquí se ofrece como dato, se estudiará en próximas tareas. La proyección vertical de la sección, finalmente, se obtiene llevando los vértices anteriores sobre la proyección vertical de las aristas del poliedro.
- Obtener por afinidad la sección abatida sobre el PHP. En próximas tareas estudiaremos los "abatimientos", pero te adelantamos su concepto: se trata de girar el plano P sobre su traza horizontal hasta hacerlo coincidir con el PHP, de manera que podamos ver cualquier figura contenida en este plano en verdadera magnitud (VM), por ejemplo la sección anterior sobre la pirámide. Próximamente veremos cómo obtener los puntos del polígono abatido, pero ahora te damos como dato el punto (1) abatido, para determinar la afinidad que se da entre éstos y la proyección horizontal de la sección. El eje de afinidad es nuevamente la traza horizontal, P, del plano, mientras que la dirección de afinidad es perpendicular a dicha traza.
La primera plantilla, correspondiente a este Ejercicio 1, y que encontrarás en el apartado "Ayuda y entrega", es como el documento que te mostramos a continuación:
Parte 2
La segunda parte de la tarea consiste en dibujar un hexágono en perspectiva cónica. Aunque este tipo de perspectiva se verá en tareas posteriores, queremos mostrarte aquí la utilidad de la homología para representar en este sistema. De hecho, la que llamamos Recta Límite (RL) en homología coincide en este caso con la llamada Línea de Horizonte de la perspectiva cónica, mientras que la Línea de Tierra se corresponde con el eje de homología. Finalmente, el punto de vista, V, de esta perspectiva, coincide con el centro de homología. Estos serán los datos que te daremos para resolver la transformación homológica, además del punto homólogo del centro del hexágono.
A partir de estos datos, sólo tienes que determinar la RL y obtener, apoyándote en el homólogo dado, O', y el eje de homología, los vértices homólogos del hexágono. Encontrarás algunos consejos interesantes para resolverlo en el apartado "Ayuda y entrega".
Para ello tendrás que descargarte la lámina que encontrarás en este apartado de "Ayuda y entrega" y en la que te damos los datos de partida del ejercicio. Esto es lo que encontrarás:
Actividad
En nuestra asignatura es importante que se observen todas las líneas del trazado, por tanto, NO HAY QUE BORRAR NINGUNA LÍNEA auxiliar trazada para hacer la tarea.
El empleo de homología y afinidad está muy relacionado con el trazado de secciones a poliedros en sistema diédrico, así como el abatimiento de las mismas para obtener su verdadera magnitud, que veremos en próximas tareas.
Otra de las aplicaciones más inmediatas es el trazado de perspectivas cónicas de objetos mediante homología, que también veremos próximamente en algunas tareas.