Contexto y objetivos de la tarea

Contexto de la tarea:

Es esta tarea vas a trabajar los conceptos básicos de la probabilidad, teoría de conjuntos, probabilidades condicionadas, espacios muestrales, etc.

En esta tarea aprenderás a:

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados, en contextos relacionados con el mundo real.
Calcular la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
Calcular probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

Descripción de la tarea

En cada una de las cuestiones planteadas debes justificar adecuadamente tu respuesta con los cálculos y razonamientos que estimes necesarios.

Ejercicio 1

Se lanza una moneda tres veces y se consideran los sucesos:

A = «obtener al menos dos veces cara»

B = «obtener cara en el segundo lanzamiento»

a) Describa el espacio muestral asociado al experimento.

b) calcule P (A) y P ( A ∪ B ).

c) los sucesos A y B, ¿son incompatibles?

Ejercicio 2

Se cree que hay una vuelta hacia los estilos de baile más populares, por lo que se realiza una encuesta a estudiantes de bachillerato, resultando que al 40% les gusta la salsa, al 30% les gusta el merengue y al 10% les gusta tanto la salsa como el merengue

a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un estudiante le guste el merengue si le gusta la salsa?

b) ¿Y la de que a un estudiante le guste el merengue si no le gusta la salsa?

c) ¿Son independientes los sucesos "gustar la salsa" y "gustar el merengue"? ¿Son incompatibles?

Ejercicio 3

Una compañía de seguros hace una investigación sobre la cantidad de partes de siniestros fraudulentos presentados por los asegurados. Clasificando los seguros en tres clases, incendio, automóvil y "otros", se obtiene la siguiente relación de datos:

El 6% son partes por incendio fraudulentos; el 1% son partes de automóviles fraudulentos; el 3% son "otros" partes fraudulentos; el 14% son partes por incendio no fraudulentos; el 29% son partes por automóvil no fraudulentos y el 47% son "otros" partes no fraudulentos.

a) Haz una tabla ordenando los datos anteriores y hallando el porcentaje total de partes fraudulentos y no fraudulentos.

	FRAUDULENTOS	NO FRAUDULENTOS	TOTAL
INCENDIOS
AUTOMÓVILES
OTROS
TOTAL

b) Calcula qué porcentaje total de partes corresponde a la rama de incendios, cuál a la de automóviles y cuál a “otros”. Añade estos datos a la tabla.

c) Calcula la probabilidad de que un parte escogido al azar sea fraudulento.

d) ¿Cuál será, en cambio, la probabilidad de que sea fraudulento si se sabe que es de la rama de incendios?

Ejercicio 4

a) Hemos alquilado un palco en el teatro con 6 asientos. ¿De cuántas formas podemos sentarnos mis padres, mi hermana y yo?

Además de nosotros, vienen al palco dos amigos más. ¿Cuántas agrupaciones distintas podemos hacer?

b) El código PIN de un teléfono móvil está formado por 4 dígitos. Halla el número de códigos diferentes que podemos poner en el teléfono.

c) La escala musical se compone de 7 notas: do, re, mi, fa, sol, la y si. Si se ordenan de grave a agudo, ¿cuántas melodías diferentes podemos hacer con 150 notas?

d) En código Morse se escribe cada letra del alfabeto mediante series de puntos (.) y rayas (-):

A se escribe utilizando 2 símbolos ". –

B se escribe utilizando 4 símbolos " - . . .

¿Cuántas series diferentes hay si utilizamos como máximo 4 símbolos?

e) Para aprobar un examen de 5 preguntas hay que contestar correctamente

a 2 de ellas. ¿De cuántas formas diferentes se pueden elegir las 2 preguntas?