2. Tasa de variación media (TVM)
Caso práctico
¿Te has preguntado alguna vez cómo sufren los ciclistas esas pendientes en las etapas de montaña? ¿Cuánto, cómo se calcula y por qué varía de metro en metro?
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Perfil de etapa de la vuelta a España Almería-Alto de Velefique (11 de septiembre de 2009) |
¿Cuál es la variación de altura de la etapa?
¿Cuántos kilómetros han necesitado para alcanzar la máxima altura?
Importante
Dado dos puntos (a, f(a)) y (a+h,f(a+h)) se llama incremento de y (
) a la diferencia de f(a+h)-f(a).
Análogamente incremento de x (
) a la diferencia a+h-a=h.
Al incremento de una función entre dos puntos le llamaremos Tasa de Variación (TV[a,a+h]).
Si denotamos entonces: 
Llamaremos Tasa de Variación Media (TVM) al cociente entre la TV y , es decir:
Caso práctico
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1º) Calculemos la variación media de altura sobre el nivel del mar que los ciclistas recorren entre Velefique (44,5 , 945) y el Alto de Velefique (56,3 , 1810).
Comentemos el resultado: Los ciclistas suben 69,07 metros en altura sobre el nivel del mar por cada km que recorren (En el tramo Velefique al Alto de Velefique) .
2º) En el tramo (43, 810) y (44,5 , 945) la TMV es de 90 m por km, en efecto,
Observa que en el gráfico la recta que une estos dos últimos puntos está "más empinada" (tiene mayor pendiente) que la del apartado 1º.
3º) TVM para los puntos (56,3 , 1810) Alto de Velefique y (70,1 , 1220) Bacares.
¡La tasa de variación es negativa! Observa que el tramo de recta que une estos puntos es decreciente.