2.2. Campo eléctrico creado por un hilo cargado

Ilustración en INTEF de Javier López bajo CC

Ahora que ya ta habrás convencido (supongo) de que el teorema de Gauss funciona y es útil para calcular campos eléctricos, es el momento de meterle mano a distribuciones de carga diferentes. Vas a empezar por calcular el campo eléctrico creado por un hilo recto infinito cargado.

Evidentemente, esto es una idealización. Un hilo infinito cargado requeriría infinita carga... y eso no existe. Con lo de "infinito" queremos decir que vas a mirar el hilo desde una distancia suficientemente pequeña como para que puedas considerar que no tiene extremos, que no termina.

Esta idealización es necesaria para poder aplicar las consideraciones de simetría necesarias. Aquí la simetría más adecuada es la cilíndrica, como puedes ver en la imagen de la derecha. Desde los puntos A, B o C "se ve" al hilo de la misma forma; no así desde el punto D, que está más alejado del hilo que los otros tres. Esto significa que:

Por un lado, el campo eléctrico, en cualquier punto, tiene que tener dirección perpendicular al hilo cargado.
Por otro lado, el módulo del campo solo puede depender de la distancia al hilo.

Para simplificar es útil suponer que la carga está distribuida por igual por todo el hilo, es decir, que está cargado con una densidad lineal de carga uniforme ρ_l . El campo eléctrico creado por esta distribución de carga es de la forma:

Es decir, se trata de un campo de dirección radial en cada punto y cuyo módulo, al contrario de lo que sucede con el de una carga puntual, no decrece con el cuadrado de la distancia,r²,sino con la distancia, r.

Para saber más

Te he dicho que ibas a hacer el cálculo del campo anterior como aplicación del teorema de Gauss. Sin embargo, me he limitado a poner la solución, sin más explicaciones. Y es que, en realidad, sobrepasa un poco los objetivos de este curso el que sepas hacer el cálculo.

Sin embargo, aquí lo tienes, más o menos simplificado, para que compruebes que... tampoco es tan difícil. También te servirá como modelo, pues la forma de aplicar el teorema de Gauss es similar en todos los casos. Usa los botones de control para iniciar, avanzar o retroceder en la animación.