1.2. Ecuación paramétrica y continua de la recta

Curiosidad

En el siguiente vídeo puedes ver una curiosa historia que se desarrolla entre una línea y un punto

Línea y punto. Historia romance. Mariano Real

Vídeo alojado en Youtube

Importante

Así, dado un punto y un vector hemos visto que la ecuación vectorial de la recta se obtiene como

Si desarrollamos la ecuación tenemos que

Y para que esta igualdad se verifique se debe cumplir que

Esta última ecuación se llama ecuación paramétrica de la recta. Para obtener esta ecuación observamos que basta con tener un punto de la recta y un vector director.

Ejemplo o ejercicio resuelto

Deseamos calcular la ecuación paramétrica de una recta que pasa por el punto

y tiene como vector director

. Calcula también otro punto de esta recta.

Ejemplo o ejercicio resuelto

Encuentra la ecuación paramétrica de la recta que pasa por los puntos

. Represéntala en la escena que encuentras más abajo y calcula otro punto

de esta recta. Dibuja más abajo la recta que pasa por

y por

y observa que es la misma que la primera.

AV - Actividad de Espacios en Blanco

Dadas las siguientes rectas

El punto P=(-3,-3,0) es un punto de la recta Rellenar huecos (1): JXUwMDJi .

El vector es un vector director de la recta Rellenar huecos (2): JXUwMDJj .

El vector director de la recta es Rellenar huecos (3): .

El punto Q=(1,0,-1) es un punto de la recta Rellenar huecos (4): JXUwMDJh .

para el valor el punto que obtenemos de la recta es A= Rellenar huecos (5): , en la recta es B= Rellenar huecos (6): y en la recta es C= Rellenar huecos (7):

NOTA: (escribe los puntos en el formato (a,b,c).

Enable JavaScript

Importante

Seguimos profundizando en la ecuación de la recta. Sabemos que para obtener la ecuación de una recta necesitamos un punto y un vector director . A partir de estos datos ya sabemos cómo obtener dos ecuaciones distintas de la misma recta. La ecuación vectorial:

y la ecuación paramétrica:

A partir de la ecuación paramétrica, depejando el parámetro en cada ecuación tenemos que:

Por tanto

A esta ecuación se le llama Ecuación continua de la recta.

Ejemplo o ejercicio resuelto

Teléfono.
Imagen del ITE

Un ingeniero ha diseñado los planos de un edificio y sabe que el cable de teléfono del mismo, que baja en línea recta, pasa por los puntos y . El problema es que debe atravesar alguno de los muros de carga del edificio que, según el diseño, son puntos en el que alguna de las coordenadas es nula. Calcula la ecuación continua de la recta que sigue el cable y calcula los puntos en los que puede haber algún problema. Dibuja la recta en la escena interactiva que aparece más abajo.