La media es el parámetro de centralización más utilizado. Es relativamente sencilla
de calcular, y es la más representativa, porque usa directamente todos los valores
de la variable para ello.
Sin embargo, tiene algún inconveniente.
En este ejemplo la media vale 3 porque si repartimos los valores de la variable entre
todos a partes iguales, no sale 3.
Si consideramos otro ejemplo, otro día, en el que nuestros amigos llevan otras cantidades
de dinero. Se puede dar la siguiente situación; daría la casualidad ( no siempre tiene que
ser así), de que al repartir en partes iguales, nos vuelve a dar 3.
Por tanto en este ejemplo la media también
vale 3.
Otro ejemplo sería en que todos llevarán la misma cantidad de dinero.
En este caso la media también sería 3.
Tenemos tres situaciones distintas, con datos totalmente distintos en los que la media es
3.
Cuando hagamos el cálculo de la media, la información que vamos a trasladar es la misma.
En el primer caso vamos a decir que el promedio de dinero que llevan mis amigos es 3 €.
En el segundo caso también En el tercer caso también.
Sin embargo las situaciones son totalmente distintas.
En el tercer caso hay un reparto igualitario. En el segundo caso un reparto muy desigual.
En el tercer caso hay un reparto intermedio
A la persona que le llegan los datos tratados, no puede saber qué pasa con sus amigos. No
podría distinguir en qué caso está.
Para ayudarle necesitamos otro número. Lo sacaremos de los llamados parámetros de dispersión.
Un parámetro de dispersión es un valor que nos dice lo que se alejan los datos del parámetro
de centralización que usemos.
Veámoslo en nuestros ejemplos.
En el primer caso, como la media vale 3, en cada caso nos estamos equivocando.
En el caso de Carmen cometemos un error de 2€ al tomar como valor representativo la
media. En el caso de Luis, Carlos, Antonia y Ruth,
cometemos un error de 1€, porque cada uno tiene 2€ y la media es 3.
Es decir, si hacemos la suma de todos los errores cometidos (2+1+1+1+1=6), cometemos
un error de 6€ al tomar la media como valor representativo de los cinco.
Como son cinco personas, podemos decir que el error se reparte entre los cinco, 6:5=1,2.
1,2 es el error medio que hemos tenido al tomar la media como el valor representativo
de todos los valores.
En el siguiente ejemplo, los errores son distintos. Como la media es 3.
Luis tiene 1€, nos hemos equivocado en 2€ Antonia tiene 0€, nos hemos equivocado en
3€ Carlos tiene 8€, nos hemos equivocado en
5€ Carmen tiene 5€, nos hemos equivocado en
2€ Ruth tiene 1€, nos hemos equivocado también
en 2€
Aquí el dibujo está mal porque el euro de Antonia es de Carmen.
Si hacemos la suma total de todos los errores, 2+3+5+2+2=14€, nos hemos equivocado 4€
en cinco personas. Luego hemos tenido un error medio de 2,8€ por persona.
Está sería la forma de ver la dispersión que tenemos.
En el último caso sería mucho más sencillo, porque como todos son 3, no nos hemos equivocado
en nada y tendríamos que el error es de 0€.
Hemos explicado cómo se podría obtener uno de los varios parámetros de dispersión que
existen. Sería viendo el error cometido en total y luego dividiendo entre el número
de personas para obtener el error medio.
Lo importante es que cuando demos la información, no vamos a decir “ el promedio de dinero
que llevan mis amigos es de 3€” porque es incompleto. Debemos decir “El promedio
de dinero que llevan mis amigos es de 3€ con una desviación de 0€”, en el tercer
caso.
En el segundo caso tendríamos que decir, “El promedio de dinero que llevan mis amigos
es de 3€ con una desviación de 2,8€”.
En el primer caso tendríamos que decir, “El promedio de dinero que llevan mis amigos es
de 3€ con una desviación de 1,2€”. Con esos datos si podríamos hacernos una
idea de en cuál de los tres casos estamos. Es un valor muy importante. Los parámetros
de dispersión son muy importantes.
En la actualidad nos “bombardean” con valores estadísticos como la media, pero
jamás nos dan la desviación, y es muy importante que la den para poder interpretar la verdadera
distribución en la población.
Para eso sirven los parámetros de dispersión.