4.2. Cálculo del rango por Gauss
El método de Gauss para calcular el rango de la matriz consiste en transformar la matriz original en una matriz superior utilizando las siguientes operaciones:
a) Permutar dos filas o dos columnas.
b) Multiplicar o dividir todos los elementos de una fila o columna por un número real distinto de cero.
c) Sumarle a una fila (o columna) otra paralela a ella.
d) Sumarle a una fila (o columna) otra paralela a ella multiplicada por un número.
e) Suprimir las filas o columnas cuyos elementos sean todos nulos.
f) Suprimir una fila (o columna) proporcional a otra.
En el caso más sencillo de que la matriz sólo tenga dos filas (o dos columnas), será suficiente comprobar si dichas filas (o columnas) son proporcionales. Si son proporcionales el rango es 1 y si no lo son el rango es 2.
En el siguiente ejemplo vamos a ver cómo aplicamos el método de Gauss para calcular el rango de una matriz:
El rango de la matriz A es 3
Hemos multiplicado la fila 1 por -2 y sumado a la fila 2 para hacer cero el elemento a21. Igualmente hemos multiplicado por 2 la fila 1 y sumado a la fila 3 para hacer cero el elemento a31 En este ejemplo ya no continuamos puesto que el elemento a32 es cero. Si fuese distinto de cero tendríamos que multiplicar la nueva fila 2 por un número para que al sumar o restar a la fila 3 obtuviéramos un cero en el elemento a32.
Puedes ver algunos ejemplos más en el siguiente enlace.(página deCristina Díaz y Lois Vaamonde )
Una vez que has visto en el ejercicio anterior la resolución mediante Gauss, practica un poco.
Pulsa sobre el botón "Generar matriz" y aparecerá una matriz nueva de la que tendrás que calcular el rango utilizando el método de Gauss. Si la página no es visible, haz click aquí.
Ejercicio tomado de la página de Álgebra matricial, de Cristina Díaz y Luis Vaamonde.
Para saber más
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| Investigando. Imagen obtenida del banco de imágenes del ITE. |
Para seguir profundizando, en el siguiente enlace encontrarás más ejercicios con los que seguir practicando el cálculo del rango de una matriz. selecciona el tipo de número que deseas utilizar, las dimensiones de la matriz y, cada vez que pulses en el botón "Generar matriz" aparecerá una matriz nueva. Cuando hayas calculado el rango, podrás comprobar una forma de hacerlo por el método de Gauss. Ánimo y prueba con matrices de distintas dimensiones.