2.1. El plano cartesiano

Si sueles leer la prensa o ver los informativos, es habitual que te encuentres con gráficos que recogen la relación entre dos hechos. Por ejemplo, la imagen de la izquierda recoge la relación existente entre el año y el número de hogares más desfavorecidos por el paro.

Si nos fijamos en la línea amarilla sabemos que el pico más alto fue en 2013 con 2012,9 hogares con todos los miembros en paro.

En matemáticas, cuando queremos hacer una representación en dos dimensiones (en el plano), normalmente, recurrimos al plano cartesiano. Este está formado por dos ejes graduados que se cortan perpendicularmente en un punto que llamamos origen de coordenadas, al que se denota por la letra O.

El eje horizontal se llama eje de abscisas y se representa por la x.

El eje vertical se llama eje de ordenadas y se representa por la letra y.

En este caso en concreto, el eje de abscisas se corresponde con los años y el de ordenadas con el número de hogares.

Las graduaciones de los ejes las podemos elegir en función de lo que queramos representar. Además, no tiene que coincidir la del eje x y la del eje y, ya que en cada eje representamos situaciones diferentes.

Por ejemplo, si hablamos de número de hermanos de un determinado grupo de personas, sabemos que estamos hablando de cantidades no muy grandes, y lo normal es que lo graduemos de 1 en 1. Sin embargo, si hablamos de los ingresos de una familia, no tendría sentido elegir esta graduación, ya que no es probable que una persona gane 1 €.

El plano cartesiano se divide en 4 cuadrantes, y podemos cuadricularlo como se ve en el siguiente applet:

Recurso de user10235 en Geogebra.org. Licencia CC

Si vas trasladando el punto, descubrirás que siempre se caracteriza por dos coordenadas, situadas entre paréntesis y separadas por una coma (x, y) :

• La primera coordenada, X, se denomina abscisa del punto. X es positiva si se encuentra a la derecha del origen de coordenadas O , o lo que es lo mismo, a la derecha del eje y. X es negativa si se encuentra a la izquierda del origen de coordenadas. O ( a la izquierda del eje y).
• Cuanto más nos separemos del eje , mayor será su valor (positivo o negativo). Si nos desplazamos hacia la derecha el valor aumentará y si nos desplazamos hacia la izquierda disminuirá.
• La segunda coordenada, Y, se denomina ordenada del punto. Y es positiva si se encuentra por encima del origen de coordenadas O, o lo que es lo mismo, por encima del eje x. Y es negativa si se encuentra por debajo del origen de coordenadas. O ( o  del eje x).
• Si nos desplazamos hacia arriba en el eje Y aumentará su valor y si descendemos, disminuirá.

Veamos una autoevaluación donde el plano de coordenadas nos permite presentar de forma aislada puntos que relacionan dos variables: minutos jugados y puntos obtenidos.

La información que obtenemos al expresar de manera gráfica la relación entre los minutos jugados y los puntos obtenidos es muy rica y nos permite obtener fácil y rápidamente conclusiones sobre la eficacia puntuadora de los jugadores.