Descripción de la tarea

Desarrollo

En cada una de las cuestiones planteadas debes justificar adecuadamente tu respuesta con los cálculos y razonamientos que estimes necesarios. 


Ejercicio 1

Calcula la derivada de las siguientes funciones:

a) f(x)=3{ x }^{ 4 }-\frac { 1 }{ 5 } { x }^{ 2 }+7x-2

b) f(x)=\sqrt { 4{ x }^{ 2 }-1 }

c) f(x)=3^{ x }\cdot { ln }^{ 2 }x

d) f(x)=3cos({ x }^{ 2 }-1)

e) f(x)=\frac { -{ x }^{ 2 }+1 }{ 5{ x }^{ 4 }-3{ x+2 } }

f) f(x)={ (-2{ x }^{ 3 }+x) }^{ 5 }



Ejercicio 2

Calcula los siguientes límites aplicando la regla de L'Hôpital tantas veces como te haga falta:

a) \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { cosx-1 }{ { x }^{ 2 } } }

b) \lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { ln }^{ 2 }x }{ x } }

c) \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { sen }^{ 2 }x }{ { e }^{ x }-x-1 } }

d) \lim _{ x\rightarrow -\infty }{ \frac { x }{ { e }^{ -x } } }



Ejercicio 3

Estudia la derivabilidad de la siguiente función:

f(x)\quad =\quad \left\{ \begin{matrix} 2x+1\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad si\quad x\le 1 \\ cos(x-1)\cdot ({ x }^{ 2 }+2)\quad \quad \quad si\quad x>1 \end{matrix} \right



Ejercicio 4

Dada la siguiente función:

f(x)=\frac { 1 }{ { x }^{ 2 }-4 }

Haz un estudio completo de la misma siguiendo los siguientes pasos:

a) Halla el dominio de la función.

b) Haz un estudio de las simetrías que presenta (si es par, impar o ninguna de las dos cosas).

c) Halla los puntos de corte con los ejes.

d) Haz un estudio de las asíntotas que presenta (verticales, horizontales y oblicuas).

e) Haz un estudio de la monotonía (crecimiento y decrecimiento) y de los extremos que presenta (máximos y mínimos).

f) Haz un estudio de la curvatura (concavidad y convexidad) y de los puntos de inflexión.

g) Representa gráficamente la función con Desmos o Geogebra (consulta la ayuda del tema), haz una captura de pantalla de la misma e insértala en el lugar correspondiente de la plantilla.

Modo de envío

  • Para su entrega, el cuestionario se nombrará de la siguiente forma:

        Apellido1_Apellido2_Nombre_MT2_Practica_4_1 (Sin tildes)

   donde Apellido1, Apellido2 y Nombre se sustituirán, respectivamente, por el primer apellido, segundo apellido y nombre del alumno.

  • El cuestionario debe presentarse utilizando la siguiente plantilla.

Plantilla