2.3. Resolución de problemas mediante sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas

En este apartado vamos a ver unos ejemplos de resolución de problemas mediante el planteamiento de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas. Aquí es válido lo estudiado en el apartado 1.3. de este tema en lo concerniente a seguir una metodología que nos oriente a la hora del planteamiento del problema la cual no vamos a repetir aquí. Empezamos con un ejemplo sencillo en el cual se muestra los pasos a dar a la hora de plantear un problema, en todos los demas el procedimiento es el mismo.

Reflexión

Balonmano
Imagen en INTEF bajo CC

En un grupo de Bachillerato formado por 35 alumnos los hemos repartido formando tres equipos de baloncesto, dos de balonmano y uno de balonvolea. En otro grupo hemos formado dos de baloncesto, uno de balonmano y dos de balonvolea, juntando en total 29 alumnos. Por último, con 30 alumnos hemos conseguido un equipo de baloncesto, otro de balonmano y tres de balonvolea.

  1. Si x representa el número de alumnos que forman un equipo de baloncesto, y los del balonmano y z los que componen un equipo de balonvolea, escribe un sistema de tres ecuaciones con esas tres incógnitas que recoja la información anterior.
  2. Comprueba que x=5, y=7 y z=6 es solución del sistema anterior. ¿Qué representan esos valores?

Reflexión

Pescado
Fotografía en Flickr de lecercle bajo CC

Raimundo ha recibido los datos de las compras de pescado destinado a la sección correspondiente de sus supermercados. Su cadena suele trabajar con tres mercados distintos según el tipo de pescado que reciben. Sabe que la caja de pescado que sirve el primer mercado la pagan a 30 €, la del segundo a 20 € y a 40 € cada caja de pescado servida por el tercer mercado.

En el mes pasado han tenido que pagar 40.500 euros por las 1.500 cajas de pescado que han recibido en total de los tres mercados el último mes. Además, le han comentado que del segundo mercado han recibido tantas cajas de pescado como del primero y tercero juntos. ¿Cuántas cajas se habrán comprado a cada uno de los mercados?

Caso de estudio

Wall Street
Fotografía en Flickr de Stuck in Customs bajo CC

Tres amigos han decidido invertir parte de sus ahorros comprando acciones de tres valores bursátiles: La empresa aseguradora "XAFXA", el Banco "BANKCESTO" y la constructora "SURCO". Queremos averiguar cuánto valen las acciones de esas empresas y disponemos de la siguiente información:

Sebastián ha comprado 100 acciones de XAFXA, 60 del banco y 20 de la constructora y en total ha pagado 1660 €.

Miguel Ángel ha comprado 60 acciones de la aseguradora, 10 del banco y 100 de la constructora SURCO y ha desembolsado 1570 €.

Por último, Adrián, más confiado en los valores de la construcción, ha invertido de la siguiente forma; 30 acciones de XAFXA y 150 de SURCO y ha gastado 1560 €.

Caso de estudio

Camisas, camisetas y calcetines Fotografía en Flickr de blog.jmc.bz bajo CC
El otro día estaba mi hermana Ana en la tienda de Juan y mientras observaba la ropa de los estantes, escuchó la conversación entre Juan y un caballero.

Juan: Bien pues entonces lleva usted calcetines, las camisetas y estas camisas, en total 8 artículos.
Caballero: Sí, exacto.
Juan: Muy bien, pues son 91 €. Ha tenido suerte que ha pillado hoy las camisetas rebajadas porque ayer costaban 10 €, y entonces el total le hubiera salido por 103 €.

Ana vió los precios de las ofertas y estos marcaban: "calcetines: 1 €", "camisetas 6 €" y "camisas 18 €".

Entonces se preguntó: ¿cuánto habrá comprado de cada cosa?