1. Este será tu mini reto
Ha llegado el momento de plantearte un pequeño reto.
Supongamos que disponemos de 100€ para invertir y que los invertimos de forma tan rentable que conseguimos duplicar la cantidad cada año. Construye una tabla en la que indiques la cantidad de que disponemos a medida que avanzan los años y observa cómo va aumentando esa cantidad cada año. Contesta a las siguientes preguntas:
- ¿De cuánto dinero dispondremos después de 5 años?
- ¿Cuántos años necesitaríamos para que el dinero obtenido supere el millón de euros?
Este caso es sencillo, pues únicamente debemos multiplicar por 2 para obtener el dinero disponible al año siguiente, pero ¿qué ocurre si obtenemos una rentabilidad de $\dfrac{1}{3}$ del dinero que invertimos? Por ejemplo, si invertimos 90€ obtenemos una rentabilidad de $\dfrac{1}{3}90 = 30$€, luego después de un año dispondríamos de nuestros 90€ más los 30€ de renta, en total de 120.
Observa que calcular la tercera parte y luego sumar es muy lento cuando tenemos que hacerlo muchas veces. Si cada año a la cantidad C le sumamos $\dfrac{1}{3}$C obtenemos $C + \dfrac{C}{3}=\left(\dfrac{3}{3}+\dfrac{1}{3}\right)C=\dfrac{4}{3}C$, así que sólo hay que multiplicar por $\dfrac{4}{3}$ que es mucho más rápido.
Si invertimos 90€ y obtenemos una rentabilidad de $\dfrac{1}{3}$, construye una tabla donde indiques la cantidad de que disponemos a medida que avanzan los años y contesta:
- ¿De cuánto dinero dispondremos después de 6 años?
- ¿Cuántos años necesitaríamos para que el dinero obtenido supere los 2000 euros?
AYUDA
En el primer caso, hemos visto que sólo debemos ir multiplicando por 2 para obtener la siguiente tabla:
| AÑO | CANTIDAD |
| 0 | 100 |
| 1 | 2·100=200 |
| 2 | 2·200=400 |
| 3 | 2·400=800 |
| 4 | 2·800=1600 |
| 5 | 2·1600=3200 |
| 6 | 2·3200=6400 |
| 7 | 2·6400=12800 |
| 8 | 2·12800=25600 |
| 9 | 2·25600=51200 |
| 10 | 2·51200=102400 |
| 11 | 2·102400=204800 |
| 12 | 2·204800=409600 |
| 13 | 2·409600=919200 |
| 14 | 2·919200=1838400 |
Luego después de cinco años tendríamos 3200€ y tardaríamos 14 años en superar el millón de euros.
En el segundo caso debemos hacer lo mismo, pero multiplicando por $ \dfrac{4}{3}$:
| AÑO | CANTIDAD |
| 0 | 90 |
| 1 | $ \dfrac{4}{3}$90=120 |
| 2 | $ \dfrac{4}{3}$120=160 |
| 3 | $ \dfrac{4}{3}$160=213.33 |
| 4 | $ \dfrac{4}{3}$213.33=284.44 |
| 5 | $ \dfrac{4}{3}$284.44=379.26 |
| 6 | $ \dfrac{4}{3}$379.26=505.68 |
| 7 | $ \dfrac{4}{3}$505.68=674.24 |
| 8 | $ \dfrac{4}{3}$674.24=898.98 |
| 9 | $ \dfrac{4}{3}$898.98=1198.65 |
| 10 | $ \dfrac{4}{3}$1198.65=1598.2 |
| 11 | $ \dfrac{4}{3}$1598.2=2130.93 |
Luego después de seis años tendríamos 505.68 y tardaríamos once años en tener más de 2000€.
Como puedes observar estos cálculos son muy engorrosos. Cuando termines de estudiar esta situación de aprendizaje verás que hay una forma mucho más rápida de resolver este reto utilizando las potencias y los logaritmos.