1.2. Errores en los cálculos numéricos y en las tablas de valores.

Dividir no siempre es exacto

Fuente propia

Una fracción indicaba que la unidad se dividía en una serie de partes y cogíamos unas cuantas. Por ejemplo , indica que divides en cinco partes y coges dos.

dan números decimales exactos.

Por ejemplo, si pasamos la fracción a forma decimal dividiendo 2 entre 5, obtenemos 0.4, o sea, un número decimal exacto; no hay lugar a ningún tipo de error.

 Pero no ocurre lo mismo con los cocientes:

Por ejemplo, pasa a forma decimal:

Tu calculadora te habrá dado 1,33333333, y si usamos la del ordenador, la ristra de 3 es más grande; sigue indefinidamente, por lo que es imposible dar un valor exacto para esa división; no termina nunca.

Cortemos por donde cortemos al dar el resultado, estaremos cometiendo un error.

Si hubiese que repartir a partes iguales 4 euros entre 3 personas daríamos a cada una 1,33 euros y nos sobraría 1 céntimo; el reparto igualitario exacto es imposible; y cada uno sería perjudicado en menos de un céntimo.

Este tipo de número decimal se escribe usando la expresión

Estos tipos de números se llaman números periódicos y son junto con los exactos los que forman los números racionales.

Hacer raíces cuadradas tampoco es exacto muchas veces.

Otra de las operaciones en las que a veces es complicado obtener un resultado decimal exacto es la raíz cuadrada.

Fuente propia

Si por ejemplo hacemos la raíz de uno de los números llamados cuadrados perfectos (4,9,16,25, etc.), sí obtenemos como resultado un número entero.

Pero en otros casos, no sólo no da un decimal exacto sino que ni siquiera se obtiene una repetición de cifras.

Observa el cuadrado de la derecha. Si el lado del cuadrado es un centímetro, parece claro que la diagonal mide más de uno -es más larga que el lado- y menos de dos -es más corta que dos lados juntos-, luego el número que corresponde a la media de la diagonal estará comprendido entre 1 y 2,

Para calcularlo, recurrimos al Teorema de Pitágoras, y obtenemos que el resultado es . (pincha en el enlace para ver la animación en power point o en pdf de elaboración propia)

La calculadora del ordenador arroja: 1.4142135623730950488016887242097

Pero seguirían más decimales de manera indefinida. No hay un número ni decimal ni faccionario para esa medida; este tipo de números se denominan irracionales –porque no son racionales, no se pueden expresar como una fracción.

En las tablas también hay errores.

Seguro que estás harto de ver tablas similares a éstas en la televisión, periódicos, revistas, etc.

Fuente:http://www.cisider.org

En estas tablas siempre se produce un error en los datos, pues es frecuente uniformar la presentación de los datos ajustándolos todos a un mismo número de decimales.

¿A caso crees que en 2005 Francia produjo exactamente 19.479.000 toneladas?

Lo normal es que fuera un poquito más o un poquito menos, pero se unifican los datos, redondeando en este caso, a las unidades de millar.

Las tablas de valores aparecen en matemáticas (al estudiar funciones), en economía (al clasificar datos), en probabilidad y estadística, en informática (Hojas de cálculo), etc.

Salvo que esté muy claro por la naturaleza del asunto, siempre hay que dar por supuesto que en cada tabla, cada dato lleva un cierto error, menor eso sí, que el orden decimal de la última cifra.