2.1. Ecuaciones lineales

Fotografía en Flickr de roblz.com bajo CC

Ecuaciones de primer grado

Empezaremos resolviendo ecuaciones con una incógnita que además no tenga exponente, es decir, de primer grado. Para ello veremos varios métodos y empezaremos por el más intuitivo: la resolución por tanteo o por aproximación.

Cuando buscamos la solución de una ecuación, lo que queremos es encontrar un número que, al sustituirlo por x, verifique la igualdad. En eso consiste la resolución por tanteo, en darle valores a la incógnita x hasta que se igualen ambos términos.

Por ejemplo, supongamos que tenemos la ecuación: . Vamos a sustituir x por algunos valores y veamos qué pasa.

Valores		Observaciones
Si	3 · 2 - 1 = 11 + 2 5 = 13	No se igualan los miembros. Necesito aumentar el valor del primero.
Si	3 · 4 - 1 = 11 + 4 11 = 15	Sigue sin igualar.
Si	3 · 6 - 1 = 11 + 6 17 = 17	La solución de la ecuación es

No siempre es fácil resolver las ecuaciones por tanteo, así que vamos a ver un método general para resolver cualquier ecuación de primer grado. Este método consiste en buscar ecuaciones equivalentes cada vez más sencillas, y más fáciles de resolver.

En la siguiente presentación vas a descubrir con todo lujo de detalles (propiedades, pasos...) cómo se resuelve una ecuación de primer grado.

Presentación en Slideshare por Patricia_Perez

 

Además, las acompañamos de unos vídeos de juanmemol de su canal ecuaciones de primer grado. Por cierto si te sabe a poco, si pinchas en este enlace descubrirás 52 vídeos más. Toda una lección de ecuaciones.

Resumiendo la presentación anterior, este método de resolución podemos simplificarlo en cuatro pasos:

Imagen de elaboración propia

 

Fotografía en Flickr por antiuser bajo CC

Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación será de segundo grado si tiene algún término en y no tiene términos de grado superior.

Para resolver una ecuación de segundo grado, en principio, seguimos el mismo método que para las ecuaciones de primer grado, ir buscando ecuaciones equivalentes cada vez más sencillas, hasta obtener una ecuación de la forma , donde , y son números reales.

Las ecuaciones de segundo grado pueden tener dos, una, o ninguna solución. Para resolverlas, usaremos la siguiente fórmula:

Número de soluciones de una ecuación de segundo grado

En la fórmula hay una raíz cuadrada que va a ser la que determine el número de soluciones de la ecuación. La expresión a la que calculamos la raíz, , se llama discriminante. Tendremos los siguientes casos:

1. Si : La raíz existe, y por lo tanto la ecuación tendrá dos soluciones, una operando con el signo + y otra con el signo -.


2. Si : La raíz vale 0 y la ecuación tendrá una única solución, .


3. Si : La raíz no existe y la ecuación no tiene solución.

 

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Imagen de elaboración propia

 

Aunque para resolver las ecuaciones incompletas se puede recurrir a la fórmula general, se pueden resolver de forma más sencilla usando los siguientes métodos:

Faltael término independiente

Falta el término en

 

Si en la ecuación no aparecieran a la vez los términos y , la ecuación tendría una única solución, .