1.2. Operaciones con expresiones algebraicas

Ya sabes lo que son expresiones algebraicas y cómo darles valores. Veamos ahora cómo trabajar con ellas. Aprenderás a sumar, restar y multiplicar expresiones, además de tres fórmulas que te serán de bastante utilidad.

Actividad

Tanto en la suma como en la multiplicación de expresiones algebraicas se conservan las propiedades anteriormente vistas en los números reales (conmutativa, asociativa, distributiva...)

Suma y resta:

Fíjate en la siguiente expresión:
Está formada por siete sumandos llamados términos. En cada término (por ejemplo ) podemos distinguir una parte numérica o coeficiente (en nuestro caso 2) y una parte literal ().

Los términos que tengan exactamente la misma parte literal son términos semejantes. Esos serán los que podemos sumar y restar. En nuestro ejemplo, encontramos cuatro tipos diferentes de términos semejantes.

La suma y la resta consisten básicamente en "contar" los términos semejantes:

Término :

Término : (Recuerda que equivale a )

Término :

Término :

Resumiendo,

Producto:

Para realizar el producto de un término por toda una expresión, multiplicaremos el primero por cada uno de los términos de la segunda expresión. Esto se resuelve multiplicando los coeficientes entre sí, y las variables entre sí. Por ejemplo,

Para multiplicar dos expresiones, haremos lo mismo pero multiplicando cada término de la primera expresión por cada uno de los términos de la segunda expresión. Luego sumaremos los términos semejantes para dejar el resultado lo más simplificado posible.

Importante

Recuerda que:

Si un coeficiente multiplica a una variable, no escribimos el signo de multiplicar:

Si un coeficiente o una variable multiplica a un paréntesis, tampoco es necesario ponerlo:

Al multiplicar variables de la misma base sumamos los exponentes:

Identidades notables

Hay tres fórmulas que debes conocer. Facilitan las operaciones y te serán de gran ayuda a la hora de simplificar expresiones, por eso no nos conformamos con ofrecerte simplemente las fórmulas, además tendrás su demostración a través de una animación en el banco de imágenes de INTEF por José Ángel López Mateos y un ejemplo en un vídeo de YouTube de juanmemol.

CUADRADO DE UNA SUMA

Fórmula