3.2. Operaciones con polinomios

Una vez que ya conoces el valor numérico de un polinomio, veremos las operaciones con polinomios. Al igual que operas con números naturales, enteros o reales, podemos trabajar con polinomios, sumando, restado, multiplicando y dividiendo estos.

Importante

Suma y resta de polinomios

Para sumar o restar polinomios, tan solo debemos operar con los monomios que tengan la misma parte literal, recordando que la parte literal es la variable con su exponente.

Si pretendemos calcular la suma de los polinomios P(x) = x²- 4x + 4 y Q(x) = 3x² + 5x - 3, simplemente sumamos los coeficientes de las partes literales P(x)+Q(x) = (1+3)x² + (-4+5)x + (4-3) = 4x² + x + 1.

También podemos colocar en vertical los sumandos y realizar la operación:

Para restar polinomios, actuamos de forma análoga, podemos restar los coeficientes de las partes literales o simplemente colocarlos de forma vertical y operar.Si M(x) = x³ - 3x + 5 y N(x) = 2x³ - x² + 4x - 2 , el resultado de la resta es M(x)-N(x) = (1-2)x³ + (0-(-1))x² + (-3-4)x + (5-(-2)) = -x³ + x² - 7x + 7. También podemos operar de forma vertical:

En el siguiente vídeo puedes encontrar algunos ejemplos de suma y resta de polinomios.

Vídeo de Tuto mate alojado en YouTube

Comprueba lo aprendido

Si B(x) = 3x³ - 3x² + 4x - 1 y A(x) = x³ - 6x² + 4

Calcula C(x)=B(x) + A(x) y D(x) = B(x)-A(x). Rellena los siguientes huecos.

Importante

Multiplicación de polinomios

Al multiplicar un monomio por un polinomio, tan solo debemos aplicar la propiedad distributiva.

$3x^2\cdot(x^2-2x+5) = 3x^4-6x^3+15x^2$

Si queremnos multiplicar dos polinomios, aplicaremos reiteradamente la propiedad distribuitiva.

En el siguiente vídeo puedes encontrar algunos ejemplos de multiplicación de polinomios.

Vídeo de Tuto mate alojado en YouTube

Ejercicio resuelto

Calcula el producto de los polinomios

$\rm{P}(x) = x^3-2x^2+x+1$ y $\rm{Q}(x) = x^2-4x+2$

Comprueba lo aprendido

Reflexiona

Dados los polinomios A(x) = x³-3, B(x) =x²-3x+4 y C(x) = x+4, calcula A·B, A·C y B·C

Importante

División de polinomios

División de monomios.
Dividimos los coeficientes y las partes literales. Ejemplo 3x⁵:2x²= $\frac{3}{2}x^3$
División de un polinomio entre un monomio.
Dividimos cada término del polinomio entre el monomio. Ejemplo (3x⁴-2x3+3x):3x =
División de un polinomio entre un polinomio.
1. Ordenamos los polinomios según las potencias y de mayor a menor.
2. Se dividen los primeros términos del dividendo y del divisor.
3. El resultado obtenido se multiplica por el divisor y se resta al dividendo.
4. Seguimos este procedimiento hasta que el resto sea de un grado menor que el divisor. Ejemplo:(3x⁴-2x³+4x²+2x-2):(x²-2x-1)