2.1. Paso del lenguaje cotidiano al simbólico
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Juan está en su tienda haciendo recuento de los calcetines que tiene en exposición. Ha anotado en su cuaderno lo siguiente: 3 b + 7 n + 5 m
¿Qué crees que estará representando con ello? Seguro que te resultará más fácil entenderlo si te comentamos que tiene en ese momento 3 pares de calcetines blancos, 7 negros y 5 marrones.
El camino a recorrer entre el lenguaje cotidiano y el algebraico no es tan complicado como puede parecer. En pocas palabras, consiste en sustituir elementos de diversa índole por símbolos. Ya hemos visto anteriormente que lo hacemos continuamente en la vida diaria.
Has visto en el primer párrafo que con unos pocos símbolos puede tener la información completa sobre los calcetines en exposición. Como veremos más adelante, si sustituimos las letras que aparecen por el precio de cada par de calcetines, puede saber exactamente cuánto puede ganar si los vende todos.
Caso práctico
Juan está esperando un pedido de blusas de la nueva temporada, de momento no sabe qué precio de venta asignarles. Por ello representa ese precio por el símbolo p.
¿Cómo expresarías el valor de tres blusas?
¿Y el valor de un pantalón que vale 10 euros más que la blusa?
Un pañuelo cuesta cinco euros menos que la mitad de una blusa, ¿qué expresión tendría su precio?
Si la blusa se ha rebajado un 10%, ¿cómo expresarías el nuevo precio de la blusa?
Importante
Como has podido ver en el ejercicio resuelto, una expresión algebraica es un conjunto de letras y números unidos mediante operaciones aritméticas.
Ejercicio resuelto
Vamos a aplicar la simbolización algebraica al truco de magia que hemos visto antes. Vamos a seguir los pasos que nos pedía el truco y ver qué expresión obtenemos. Como el número que habías pensado no lo conozco, lo voy a representar por un símbolo, en este caso la letra x.
| Lenguaje cotidiano | Lenguaje algebraico |
| Piensa un número | x |
| súmale 3 | x+3 |
| multiplica el resultado por 2 | (x+3)·2 |
| súmale 4 | (x+3)·2+4 |
| divide lo obtenido por 2 | [(x+3)·2+4]/2 |
| súmale 6 | [(x+3)·2+4]/2+6 |
| réstale el número que pensaste | [(x+3)·2+4]/2+6-x |
| súmale 5 | [(x+3)·2+4]/2+6-x+5 |
Comprueba lo aprendido
Para practicar:
Si quieres practicar estas relaciones entre el lenguaje usual y el simbólico, antes de pasar a la Autoevaluación, puedes visitar la página a la que te lleva el siguiente enlace. En ella hay algunas actividades con evaluación automática, creadas con Hot Potatoes.
Practica sobre los cinco primeros tests. El resto aún no lo hemos aprendido.
Comprueba lo aprendido
Solución
Veamos ahora unas preguntas sobre edades.
Comprueba lo aprendido
A Juan no le gusta que la gente sepa su edad, así que el siempre responde que tiene "a" años. Escribe en los espacios siguientes las edades de sus familiares y amigos.
Ten en cuenta que no es necesario escribir el símbolo del producto, y para la división utiliza el símbolo /.
Comprueba lo aprendido
A continuación, tienes una serie de polígonos y queremos que nos digas si las expresiones que los acompañan corresponden a su perímetro.
Retroalimentación
Verdadero
La suma de cuatro lados iguales es cuatro veces el valor igual, en este caso el lado.Retroalimentación
Falso
Este hexágono tiene dos lados iguales a "b" y cuatro iguales a 3, luego su perímetro es 2·b+4·3 o bien 2b+12.Retroalimentación
Verdadero
Basta sumar los tres lados que valen "a" con los dos lados que valen "b".Retroalimentación
Verdadero
Reflexiona
Ahora te lo vamos a poner un poco más difícil.
Imagina que vas a la tienda de Juan y que te entrega una factura que pone 3·p+5·4, ¿serías capaz de crear una frase que correspondiera a esa expresión?