Ejercicios resueltos

Caso práctico

a) Explique las experiencias de Öersted y comente cómo las cargas en movimiento originan campos magnéticos.

Retroalimentación

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Cuenta la leyenda que en 1820 Öersted cuando impartía una de sus clases de Física en la Universidad de Copenhague, acerca del efecto Joule, generación de calor por corrientes eléctricas, acercó de manera casual una brújula a un hilo conductor.

Al pasar la corriente por él, la brújula cambió de dirección y se orientó de forma perpendicular al hilo.

Su curiosidad le llevó a intentar falsear el hecho fortuito que le hizo repetir muchas veces la prueba, obteniendo el mismo resultado otras tantas veces.

Öersted publicó esas observaciones en un artículo, cuya conclusión era:

“Una corriente eléctrica, cargas en movimiento, no lo olvides, produce un campo magnético”.

Debes recordar que durante el estudio del campo eléctrico y del gravitatorio, se centro todo sobre los efectos que se producen sobre ciertas partículas testigo, carga para un caso y masa para otro, situadas en el seno de la perturbación.

En el caso del campo magnético, sólo hay manifestaciones cuando las cargas están en movimiento o existe la presencia de un imán. Es por ello, que la existencia se exterioriza a través de la reorientación de partículas con propiedades magnéticas. Este efecto se manifiesta en forma de fuerza que actúa sobre la entidad testigo. El campo magnético lo definiremos según su acción sobre partículas cargadas en movimiento, por tanto el agente testigo de un campo magnético será una carga eléctrica en movimiento, ya que los campos magnéticos no ejercen influencia sobre cargas en reposo.

Hay que hacer constar que el campo magnético creado por una carga móvil se establece de manera experimental en un punto cualquiera de espacio que es capaz de distorsionar

b) ¿En qué casos un campo magnético no ejerce ninguna fuerza sobre una partícula cargada? Razone la respuesta.

Caso práctico

a) Explique las características del campo magnético creado por una corriente rectilínea indefinida.

Retroalimentación

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Como consecuencia del movimiento de las cargas que pasa por el interior de un conductor estos crean a su alrededor un campo magnético debido al movimiento de las cargas eléctricas.

Dicho campo tiene como características:

Su módulo viene expresado según la Ley de Ampère:
Su dirección es perpendicular al movimiento de las cargas eléctricas y perpendicular al vector que corresponde en modulo a la distancia desde la corriente al punto considerado.
Su sentido se puede determinar por la regla de la mano derecha o del sacacorchos al girar el sentido de la corriente sobre el vector .

Desde el valor del modulo del campo magnético producido por la corriente rectilínea en un punto exterior a dicha corriente, se puede observar que el citado valor es directamente proporcional a la intensidad de la corriente e inversamente proporcional a la distancia a dicho punto. Su expresión se puede calcular también desde la ley de Biot-Savart

b) Por dos conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos entre sí, circulan corrientes eléctricas de igual intensidad y sentidos opuestos. Explique, con ayuda de un esquema, la dirección y el sentido del campo magnético debido a cada corriente y del campo magnético total en el punto medio de un segmento que una a los dos conductores. ¿Cómo cambiaría la situación si se invirtiese el sentido de una de las corrientes?

Retroalimentación

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Las líneas de campo magnético creadas por una corriente rectilínea son circunferencias concéntricas, acuérdate de la Ley de Ampère, si te fijas en la imagen, observarás que en el plano perpendicular al conductor, se han trazado las líneas que crea cada conductor en el punto medio del segmento que los une.

La dirección del campo magnético es tangente en cada punto de dichas líneas y su sentido es el que determinan la regla del sacacorchos tras aplicar la ley de Ampère.

Por ello, se puede establecer que los vectores campo magnético que crea cada conductor en el punto medio del segmento que los une son de la misma dirección y sentido. Si ambos conductores están contenidos en el plano del papel, los vectores son perpendiculares al papel y dirigidos hacia a fuera, según la imagen anterior.

El campo total vendrá a ser la suma de ambos vectores campo, siendo este de igual dirección, sentido y doble módulo.

Si se invierte el sentido de una de las corrientes, uno de los vectores campo cambiara de sentido, como dos vectores que tienen la misma dirección y sentido contrario se restan, el campo total en esta nueva situación sera nulo en ese punto medio del segmento de unión.

Caso práctico

Dos conductores rectilíneos, verticales y paralelos, A a la izquierda y B a la derecha, distan entre sí 10 cm. Por A circula una corriente de 10 A hacia arriba. μ₀ = 4π · 10^-7 N·A^{- 2}

a) Calcule la corriente que debe circular por B, para que el campo magnético en un punto situado a 4 cm a la izquierda de A sea nulo.

b) Explique con ayuda de un esquema si puede ser nulo el campo magnético en un punto intermedio entre los dos conductores.

Caso práctico

Un electrón penetra con una velocidad de 5.10⁶ m/s en un campo magnético de 12 T perpendicular a dicha velocidad.

me = 9,1.10^-31 Kg. e = 1,6.10^-19 C

Dibuje en un esquema la fuerza que actúa sobre la partícula así como la trayectoria seguida, y justificar el tipo de trayectoria.

Calcule el radio de la trayectoria y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. Comentar cómo varían dichos resultados si el campo magnético fuera de valor doble.

Caso práctico

A lo largo de dos conductores rectilíneos y paralelos, separados por una distancia de 3 m, circulan intensidades de corriente I₁ e I₂ con la misma dirección y sentido.
I₁=2.10^-2 A ; I₂=4.10^-2 A ; µ₀=4Π.10^-7 T.m/A

Determine:

La fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada uno de los conductores, indicando su dirección y sentido.

Dibuje el campo magnético creado por cada conductor en cada una de las regiones de la figura (A,B o C). A la vista del esquema, en qué punto el campo magnético vale 0.

Caso práctico

Por un conductor rectilíneo indefinido, apoyado sobre un plano horizontal, circula una corriente de 20 A.

μ₀ = 4π 10^-7 N·m²·A^-2 ; g = 10 m·s^-2

Dibuje las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcule el valor de dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor y a 2 cm de él.

¿Qué corriente tendría que circular por un conductor, paralelo al anterior y situado a 2 cm por encima de él, para que no cayera, si la masa por unidad de longitud de dicho conductor es de 0,1 kg?

Caso práctico

Una espira conductora de 40 cm² se sitúa en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,3 T.

Calcule el flujo magnético a través de la espira y explique cuál sería el valor del flujo si se girara la espira un ángulo de 60º en torno a un eje perpendicular al campo.

Si el tiempo invertido en ese giro es de 3·10^-2 s, ¿cuánto vale la fuerza electromotriz media inducida en la espira? Explique qué habría ocurrido si la espira se hubiese girado en sentido contrario.

Caso práctico

Una espira circular de 5 cm de radio, inicialmente horizontal, gira a 60 rpm en torno a uno de sus diámetros en un campo magnético vertical de 0,2 T.

Dibuje en una gráfica el flujo magnético a través de la espira en función del tiempo entre los instantes t=0 s y t=2 s e indique el valor máximo de dicho flujo.

Escriba la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo e indique su valor en el instante t=1 s.

Caso práctico

Una espira cuadrada, de 30 cm de lado, se mueve con una velocidad constante de 10 m s^-1 y penetra en un campo magnético de 0,05 T perpendicular al plano de la espira.

Explique, razonadamente, qué ocurre en la espira desde que comienza a entrar en la región del campo hasta que toda ella está en el interior del campo. ¿Qué ocurriría si la espira, una vez en el interior del campo, saliera del mismo?