2.1 Ley de Ampère. Campo creado por un hilo conductor

Imagen de Xzapro4 en Wikimedia Commons. Dominio público

Para llegar a la ley de Ampère, debes tener la noción previa de un concepto matemático que recibe el nombre de circulación.

Imagina lo siguiente: piensa en una trayectoria cerrada “Γ” , la cual será el contorno de una superficie abierta "", como la de un cilindro, en ese caso, la trayectoria cerrada será una circunferencia.

Si partimos esa trayectoria en pequeños trocitos, muy, muy pequeños, a esos elementos se le llama elemento diferencial. Y se representa por medio de un vector tangente a esa trayectoria cerrada "".

La superficie contenida por la trayectoria cerrada es atravesada por distintas corrientes eléctricas como muestra la figura.

Esos hilos conductores crean un campo magnético en el espacio que los circunda. Experimentalmente se observa que ese campo tiene la forma de un cilindro de altura infinita y que disminuye su valor si nos alejamos del hilo conductor.

El vector de inducción magnética , , es perpendicular a la corriente eléctrica y siempre es tangencial a la curva cerrada. Eso puede expresarse, desde el punto de vista matemático, como:

Ampère dedujo desde la experiencia que la circulación del campo magnético en el contorno que rodea a un hilo conductor lo suficientemente largo es directamente proporcional a la corriente eléctrica que circula por el hilo.

Imagen de FJGAR en Wikimedia Commons. CC

Ello, le llevó a establecer la ley que lleva su nombre. Su expresión es:

La expresión ofrece el valor del campo magnético. Su dirección será perpendicular a la corriente y tangente a la trayectoria cerrada. Para saber el sentido se puede aplicar la regla de la mano derecha. El pulgar es el referente y marca la dirección de la corriente eléctrica. Los dedos restantes al cerrar la mano indican la dirección del campo magnético.

Imagen de FJGAR en Wikimedia Commons. CC

Campo magnético creado por un hilo conductor

Ya sabes que en 1820 Oersted observó la desviación de la aguja de una brújula colocada cerca de un hilo conductor por el que pasaba una corriente. Desde esta experiencia se pudo concluir que una corriente eléctrica produce un campo magnético cuya dirección es perpendicular a dicha corriente.

Bien, veamos cómo se puede estimar dicho campo. Considera un hilo conductor rectilíneo e indefinido, como la de la imagen. 

Para hacer la determinación se aplica la ley de Ampère. Se debe escoger una superficie que incluya la corriente, por la forma del hilo la más adecuada es el cilindro.

Se coloca de tal manera que la trayectoria cerrada es una circunferencia de radio r.

La expresión de la ley es:

Para facilitar la determinación del campo se va a suponer que el mismo es constante a la distancia estimada y, por ello, puede salir de la integral.

Como la trayectoria cerrada es un circunferencia, su longitud es 2πr. Sustituyendo y despejando queda que el campo es:

Luego, el sentido de vector intensidad magnética,  , se puede obtener por medio de la regla de mano derecha o regla del sacacorchos, que es lo mismo.

Un caso particular muy interesante lo formaría el campo creado por una corriente rectilínea indefinida. En este caso, el módulo del campo magnético creado por esta corriente en un punto P situado a una distancia d del hilo conductor por el que circula una intensidad I viene expresada por la denominada ley de Biot y Savart:

B=uI/2pid

Las líneas de campo serán círculos concéntricos al hilo conductor y el sentido según la "regla de la mano derecha".