2.1. Puntos de corte con el eje "x"

Se trata de encontrar los puntos en que la parábola corta con el eje "x" conociendo su ecuación. Además, esto nos va a servir de repaso para resolver ecuaciones de 2º grado ¿te acuerdas? las explicamos en el tema 3 de la unidad 1, en el segundo apartado del tema.

Como has visto en el ejercicio anterior la coordenada "y" en estos puntos debe ser siempre 0. Y esto es lo que nos va a servir para encontrar los puntos dada la ecuación de la parábola.

Pero vayamos paso a paso con un ejemplo:

1º Partimos de una ecuación, por ejemplo y = 3x² -7x + 4

2º En los puntos en los que esta función corta al eje "x" la y = 0 y por tanto nuestro problema se reduce a resolver la siguiente ecuación:

3x² - 7x + 4 = 0

3º Para eso aplicamos la fórmula de la ecuación de segundo grado. ¿Recuerdas el tema 3 de la unidad 1? Se hacía así:

Una ecuación de segundo grado se expresa de la forma ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0. Esta ecuación se resuelve con la fórmula:

 

 

En nuestro caso sería: a=3  b=-7 c=4 (fíjate en nuestra ecuación, y = 3x² -7x + 4, para obtener estos números)

 

 

Ahora tenemos dos posibles soluciones:

ó

4º El resultado sería que la función corta al eje de abscisas (el eje de las "x") en x = 4/3 y en x = 1. O también podemos decirlo así:

Los puntos de corte con el eje de abscisas son (4/3 , 0) y (1 , 0) que es lo mismo.

 

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Te recordamos que la ecuación de segundo grado puede tener:

• dos soluciones (como en los casos anteriores)
• una solución
• ninguna solución

Qué pasa en los dos últimos casos. Pues aquí tienes la respuesta con los siguientes ejemplos:

Esta función sólo tiene un punto de corte con el eje x. Cuando sólo tengamos un punto lo que sucederá siempre es que será el vértice de la parábola y el ejercicio será mucho más fácil.		Esta función no corta al eje de las x, por tanto al resolver la ecuación nos habría dado que no tiene solución.