ANÁLISIS BIO-INSPIRADO SOBRE FRAGMENTOS MUSICALES DE IANNIS XENAKIS

             En este apartado analizaremos ejemplos musicales extraídos de la obra Horos[1] de Iannis Xenakis, donde queda demostrada la aplicabilidad de los autómatas celulares en la Composición Musical asistida por ordenador. En este caso, las técnicas algorítmicas empleadas permiten crear una evolución temporal compleja de los clusters en la orquesta. Para ello nos basaremos en los estudios realizados por P. Hoffman en su artículo “Towards and automated art: Algorithmic processes in Xenakis’ compositions”[2] y por Makis Solomos en su artículo “Cellular automata in Xenakis’ music. Theory and Practice”[3].

            La obra Horos[4] de Iannis Xenakis es muy probablemente la primera de la Historia de la Música que utiliza los autómatas celulares de manera consciente y declarada por el propio compositor en el prefacio de su libro Formalized Music, el único lugar que conocemos donde Iannis Xenakis habla de la relación de su música con los autómatas celulares:

 “Another approach to the mystery of sounds is the use of cellular automata which I have employed in several compositions these past few years. This can be explained by an observation which I made: scales of pitch (sieves) automatically establish a kind of global musical style, a sort of macroscopic “synthesis’ of musical works, much like a ‘spectrum of frequencies, or iterations’, of the physics of particles. Internal symmetries or their dissymmetries are the reason behind this. Therefore, through a discerning logico-aesthetic choice of ‘non-octave’ scales, we can obtain very rich simultaneities (chords) or linear succession which revive and generalize tonal, modal or serial aspects. It is on this basis of sieves that cellular automata can be useful in harmonic progressions which create new and rich timbric fusions with orchestral instruments. Examples of this can be found in works of mine such as Ata, Horos, etc.”[5]

En Horos, Iannis Xenakis emplea la teoría de los autómatas celulares para producir progresiones armónicas y nuevas combinaciones tímbricas, pero desde nuestro punto de vista de una manera bastante limitada, teniendo en cuenta el potencial que podrían tener estas técnicas bio-inspiradas de Inteligencia Artificial aplicadas a la Composición Musical.

            En la música de Iannis Xenakis, encontramos un claro interés por los procesos naturales, habitualmente sistematizados mediante un modelo matemático (dinámica de fluidos, movimiento de las partículas de los gases, etc.). Con los autómatas celulares se consigue una evolución de estados que puede recordar a las turbulencias internas en un líquido, o a las configuraciones que se dan en la Naturaleza a niveles microscópicos (estructuras fractales, estructuras de líquenes, etc.). Las aplicaciones técnicas “naturalistas” no son nuevas en la Historia de la Música, sino que tienen una gran tradición, aunque con perspectivas diferentes a las que proponen compositores como Iannis Xenakis. En las Conversaciones con Iannis Xenakis de Varga, el compositor griego explica:

“The method [cellular automata] helps in deciding how to go from the notes of one chord to those of another within a rational, perceptible structure. […] Let’s say you have a grid on your screen, with vertical and horizontal lines forming small squares, that is, cells. There are empty. It’s for the composer (whether working with pictures or with sounds) to fill them. How? One way is through probabilities, for instance by using the Poisson distribution, as I did 30 years ago in Achorripsis. There’s also another way, with the help of a rule that you work out for yourself. Let’s suppose the vertical lines represent a chromatic scale, or semitones, quarter-tones and so on. Any kind. You start at a given moment, that is, at the given vertical line, at a given pitch – in other words, a cell – and you say: here’s a note played by an assigned instrument. What’s the next moment going to be? What notes? In accordance with your rule, the cell which has been filled gives birth to say, one or two adjacent cells. In the next step each cell will create one or two notes. Your rule helps to fill the entire grid. These are the cellular automata”.[6]

Makis Solomos, en el artículo citado anteriormente sobre la relación de la música de Iannis Xenakis y los autómatas celulares[7], propone tres aproximaciones para el estudio de este tema:

1)    Intentar comprender las razones por las que Iannis Xenakis usó los autómatas celulares en su música y cuál es el valor estético que el compositor da a la idea de “automatización” como modelo de “autonomía”.

2)    Analizar la implementación de los autómatas celulares en la partitura orquestal Horos, para 89 instrumentistas.

3)    Debatir el concepto teórico de la obra que ideó Iannis Xenakis, buscando las causas del interés del compositor por la “formalización” de las técnicas de composición, así como sus propias herramientas de “bricolaje musical”[8].

A continuación, se exponen las directrices generales del análisis de tres fragmentos de la obra Horos de Iannis Xenakis, llevado a cabo por Solomos en base a los manuscritos de la obra del propio compositor.

            Las principales preocupaciones de Iannis Xenakis en este caso son la armonía y el timbre orquestal. La obra comienza con una progresión desde una textura homofónica estática que aparece desde el primer compás (donde asigna acordes a cada grupo de cuatro instrumentos iguales) hasta llegar a una sección de naturaleza más polifónica en tutti, con fragmentación de los acordes en los compases 121-129. Sin embargo, esta progresión no es lineal, sino que se lleva a cabo mediante interpolaciones, es decir, una sección puede “retroceder” a estados de evolución anteriores o dar un salto hacia adelante en la evolución. Seguidamente, veremos ejemplos de esta manera de articular la estructura de la obra.        

Cada fase de evolución está determinada por dos factores:

1)    Densidad: En cada fase existe una progresión desde una sola familia instrumental con pocas divisiones hasta el tutti orquestal con múltiples fragmentaciones.

2)    Equilibrio Homofonía/Polifonía: En cada fase existe una progresión que va desde una homofonía estática, que se produce como una combinación repetitiva de distintos acordes, hasta una polifonía compleja, con gran independencia de las partes. Entre estos dos estados pueden darse fases intermedias como una “homofonía relativamente dinámica” (utilizando patrones rítmicos como elemento dinamizador, como sucede por ejemplo en el tutti de los compases 40-42, donde hay muy pocas divisiones), o bien, texturas heterofónicas en algunos instrumentos (como por ejemplo en los compases 109-120).

Por lo tanto, si tenemos en cuenta los dos factores principales que determinan la evolución formal y estructural de Horos, los usos que hace Iannis Xenakis de los autómatas celulares tienen dos motivaciones principales:

1)    Crear secciones cuya densidad armónica esté en cambio permanente, es decir, que se mantengan en el contexto de una textura homofónica que evoluciona desde un carácter estático a otro muy dinámico, que llega a derivar en polifonía con voces muy independientes. Sin embargo, a pesar de que estos cambios pueden producirse con cierta velocidad, en todo momento existe una cierta “armonicidad” y simetría en las transiciones, evitando brusquedades, gracias a la organicidad que les confiere el funcionamiento del autómata celular.

2)    Establecer la orquestación de la pieza en base a los grupos orquestales, creando bloques y masas sonoras capaces de generar diferentes combinaciones tímbricas, que Solomos denomina “síntesis orquestal” o, más específicamente, filtrado del timbre global a través de los tamices (selección de alturas) que controlan los autómatas celulares. Se trata de una estratificación combinada del registro y las familias orquestales, que puede interpretarse como síntesis a nivel macroscópico[9].

            El autómata celular unidimensional usado en esta pieza consta de dos reglas muy sencillas:

1)    El valor de cada célula en el instante “t+1” es igual al valor de la célula en el instante “t” más el valor de sus células vecinas izquierda y derecha.

2)    Los resultados del cálculo del valor de cada célula en un instante de tiempo se someten a una transformación, que viene dada por un código numérico, que el propio Iannis Xenakis indica en la parte superior del compás 10 de la obra (4200410). Este código debe ser leído de derecha a izquierda, siendo la “posición cero” la situada más a la derecha. La manera de operar es la siguiente: si el resultado del cálculo de una célula según la primera regla es 0, debe transformarse en el valor que haya en la “posición cero” del código, es decir, quedarse en 0; si el resultado del cálculo es 1, la transformación viene determinada por la “posición 1”, por lo que se queda también en 1; sin embargo, si el resultado del cálculo es 2, como en la “posición 2” hay un 4, éste será el nuevo valor de la célula. De esta manera, se van transformando los resultados obtenidos en la primera regla. Si consideramos que los valores de las células pueden llegar hasta el doce, necesitamos un código más largo, que sería en este caso: 2004104200410.

Dentro de cada familia considerada por Iannis Xenakis, la asignación de alturas a los instrumentos parece haber sido realizada manualmente por el mismo compositor, atendiendo únicamente a criterios estéticos y técnicos[10].

La siguiente escala (denominada “tamiz” por Iannis Xenakis, ya que selecciona ciertas alturas sobre el total cromático) es una transcripción en notación musical tradicional de la escala “pelog”, perteneciente a la música javanesa.

Para comprender de qué manera implementa Iannis Xenakis el comportamiento del autómata celular en su música, resulta muy ilustrativo leer la rejilla que refleja la traza de manera apaisada. Así, encontramos una especie de partitura en la que se observan verticalmente instantes temporales a los que les corresponden ciertas alturas del tamiz[11] y que son asignadas a distintas familias orquestales.

            Solomos analiza tres fragmentos de Horos. El primero de ellos empieza en el compás 10, donde el compositor indica el código de la función de transformación mostrada en la tabla 2.           Desde este compás, los 16 primeros acordes se colocan secuencialmente con un ritmo regular de semicorcheas. Estos acordes corresponden con los 16 primeros pasos de la traza del autómata celular. Hablando a nivel textural, el resultado no es tanto una homofonía en el sentido tradicional de la palabra como un contrapunto libre complejo de nota contra nota, en el que producen vacíos intermedios.

            Para llevar a cabo el análisis basado en autómatas celulares es indispensable ayudarse del ordenador para generar las trazas y localizarlas en la partitura. Solomos afirma que existen varios errores en las alturas de la partitura a causa de que Iannis Xenakis aplicaba las trazas que obtenía con su ordenador personal de forma manual, directamente sobre los pentagramas. No obstante, estos errores parecen ocurrir con cierta frecuencia en obras con una formalización muy grande como las del propio Iannis Xenakis, o en otras obras del serialismo integral, por ejemplo. Los errores encontrados en los pasajes analizados aparecen marcados con un círculo sobre la partitura.

            En los compases 11-13, el autómata celular se detiene para volver a una fase de evolución previa, a medio camino entre la fase de los nueve primeros compases y la fase del autómata celular que se inicia en el compás 10. Los nueve primeros compases, como decíamos anteriormente, corresponden con una homofonía estática basada en una progresión lineal de acordes repartidos en grupos de cuatro instrumentos iguales hasta un tutti muy dividido. Por lo tanto, el compás 10 supone una fase en un estado mucho más avanzado, con un mayor dinamismo en la textura homofónica. Los compases 11-13 implican una vuelta atrás, con diez acordes que no se repiten y con un movimiento que va decelerándose progresivamente, reduciendo el timbre orquestal a las familias de viento madera y viento metal.

                        Más tarde, en los compases 14-15, la traza del autómata celular continúa hasta el paso 31, pero con una rítmica irregular y un movimiento más lento. En este caso, se trata de 15 acordes que se suceden secuencialmente durante dos compases. Es posible interpretar esta sección con un estado de evolución intermedio entre los compases 11-13 y el autómata celular del compás 10.

Una vez que hemos llegado al paso 31 al final del compás 15, el paso 32 del autómata celular supondría una repetición del proceso con pequeñas variantes, de manera que Iannis Xenakis abandona desde el 16 el funcionamiento normal del autómata, introduciendo algunas modificaciones. La técnica de transformación utilizada por Iannis Xenakis a partir del compás 16 consiste en añadir una columna a la derecha, cuyos valores no intervienen en el cálculo de las siguientes filas, pero que sirven para generar material música.

En este caso, la manera de aplicar la traza del autómata es ligeramente diferente a la utilizada en el compás 10. A estas manipulaciones Solomos las denomina “bricolaje”. Así, por ejemplo, los acordes numerados en la partitura como 32-59 corresponden con los instantes de tiempo 17-44 de la traza que se muestra en la rejilla. Encontramos algunas similitudes directas con el autómata original en los acordes numerados 32-46 (aparecen las alturas más graves de los compases 17-31), los acordes 48-54 (aparecen algo variadas las alturas agudas de los acordes 10-16) y la igualdad exacta de los acordes numerados 57-66 con los numerados 3-12.

En los compases 67 a 71 encontramos el tercer ejemplo de aplicación de la teoría de autómatas celulares en la obra Horos de Iannis Xenakis. En este caso, el compositor da un paso más en la manipulación de los resultados que llamábamos “bricolaje”.

El proceso de aplicación musical en el compás 67 comienza con la traza del primer autómata (2241410) y, a partir del instante de tiempo 17, Iannis Xenakis continúa utilizando el segundo autómata (2040410). Solomos expone su hipótesis de que la causa que lleva al compositor a cambiar de autómata en este fragmento podría deberse a que a partir del paso 12 del primer autómata se llega a la saturación. Los resultados que se obtienen con el segundo autómata son muy similares al primero, pero introduce dos ceros más, lo cual contribuye a aligerar la textura.

            Además de las técnicas de “bricolaje”, Iannis Xenakis se toma en este tercer ejemplo más licencias que en ningún otro, principalmente por razones prácticas de adaptación a la escritura instrumental. Por ejemplo, en el compás 71, al aplicar el acode 30, encontramos el problema de que todas las células del autómata están llenas. La solución que proporciona Iannis Xenakis es elegir sólo las alturas del registro medio, ya que los metales sólo pueden tocar 16 notas y el autómata proporciona 22 resultados para ser asignados a estos instrumentos en este caso.

Como conclusión al análisis de Horos, planteamos las hipótesis estéticas de Solomos sobre el valor que Iannis Xenakis confiere a los autómatas celulares en esta obra. Uno de los aspectos que más llama la atención es la violación continua de las normas dadas por la evolución de estos sistemas, ya sea por pequeños errores de aplicación de los cálculos sobre material musical, o bien, por expreso deseo del compositor (“bricolaje”), atendiendo a razones puramente técnicas (características instrumentales) o a motivos más bien artísticos, de carácter compositivo.

            Probablemente, como decía Levi-Strauss en su libro La pensée sauvage:

“Le résultat […] sera toujours un compromis entre la structure de l’ensemble instrumental et celle du projet. Une fois réalisé, celui-ci sera donc inévitablement décalé par rapport à l’intention initiale (d’ailleurs, simple schème), effet que les surréalistes ont nommé avec bonheur ‘hasard objectif’”[12]

            Finalizamos formulando la hipótesis de que, en este caso, Iannis Xenakis no utiliza la teoría de autómatas celulares para generar material musical de manera “autónoma” en el sentido de “completamente automatizada” y sin supervisión, sino como una herramienta de apoyo al compositor, que le sirve para diseñar texturas, combinaciones tímbricas y progresiones armónicas complejas.