ANÁLISIS BIO-INSPIRADO SOBRE FRAGMENTOS MUSICALES DE GYÖRGY LIGETI

Un trabajo de gran interés en la aplicación de autómatas celulares a la Composición Musical es el artículo “György Ligeti et la logique des textures” de Marc Chemillier[1] [2]. En realidad, se trata de una aplicación en el campo del análisis musical, pues el objetivo es extraer conclusiones sobre la lógica de las texturas en la obra Melodien[3] de György Ligeti. Sin embargo, en el artículo se  revela que György Ligeti,  sí conocía la teoría de autómatas celulares y se inspiraba en ella en su música, aunque no realizando una traducción directa entre los resultados matemáticos y el material musical. En una entrevista aparecida en 1997 en el diario francés Le Monde, György Ligeti,  decía:

“On ne peut pas considérer que je prends un modèle quel qu'il soit, biologique ou autre. Il en va ainsi, par exemple, d'une branche des mathématiques qui définit des automates cellulaires dont les configurations se développent à la manière d'un organisme. Cette théorie m'intéresse mais pas pour une application directe.”[4]

            Los estados evolutivos por los que pasan los autómatas celulares se parecen en ocasiones a texturas que se dan en la Naturaleza, como la superficie de la tierra, la turbulencia del agua, los elementos vegetales, los líquenes o la vida microscópica. Por lo tanto, podemos afirmar que los autómatas celulares generan una especie de “vida artificial”.

Marc Chemillier propone utilizar como base las ideas de los autómatas celulares para el análisis de Melodien de György Ligeti, una obra para orquesta pequeña de 1971.

            La obra comienza con una breve introducción que abarca desde el comienzo hasta el compás 14, donde la textura orquestal queda reducida al registro agudo y, más adelante, de manera progresiva, va ampliándose hacia el grave. En todo momento se mantiene una nota pedal sobre la nota “la” en el registro agudo, que sirve como frontera del registro que no se traspasa durante esta sección.

El registro más amplio se alcanza en el centro de la pieza, llegando a ocho octavas en el compás 72. A nivel armónico, resulta contrastante con todo lo anterior la existencia de un único “do”, interpretado por toda la orquesta y redoblado en las ocho octavas que se cubren del registro.

Esta técnica compositiva puede estar inspirada en el fenómeno de “rarefacción”, es decir, hacer menos denso un cuerpo gaseoso. Por ejemplo, en la propagación del sonido se produce el fenómeno de rarefacción por la compresión de las moléculas del aire que, finalmente, emiten el sonido. Este tipo de fenómenos son muy habituales también en los autómatas celulares, en los que una célula viva “se propaga” y expande por toda la rejilla de células, creando formas complejas, autosemejantes, periódicas o caóticas.

En la segunda parte de la pieza, el ámbito es más estable y en la sección final encontramos una polarización hacia los registros extremos del agudo y del grave, que funciona a modo de coda.

Las diferentes texturas que aparecen en Melodien de György Ligeti quedan representadas en el diagrama anterior con diferentes tipos de relleno. Lo más destacado de estas texturas es la aparición de pequeños motivos melódicos en los distintos instrumentos de la orquesta. Estos motivos van repitiéndose y transformándose progresivamente, lo cual parece haber influido en la elección del título de esta obra: Melodien (Melodías).

La sección de la obra Melodien que consideramos más cercana a la teoría de autómatas celulares es la correspondiente a los compases 22-30. Los tres operadores a los que Marc Chemillier recurre para explicar el trabajo textural de György Ligeti en esta parte son los siguientes:

1)    Operador de hundimiento:

Este operador consiste en rebajar un tono o medio tono determinadas notas de un motivo, de manera que queda alterado su perfil melódico.

2)    Operador de borrado:

El operador de borrado se basa en eliminar temporalmente ciertas notas de un motivo.

3)    Operador de permutación:

Este operador ofrece la posibilidad de cambiar el orden de las notas de un motivo, permitiendo rotaciones, cruces y desplazamientos de las notas.

            Estos tres operadores pueden entenderse como tres reglas pertenecientes a un autómata celular y, muy posiblemente, podrían implementarse mediante un sistema de estas características, que determinaría la evolución del material musical en base a hundimientos, borrados y permutaciones.

En los sistemas de formalización musical, como el que estamos estudiando en este análisis, son habituales las rupturas de las reglas, como observamos en el hundimiento de tercera menor. Estos cambios no son necesariamente “errores” del compositor, sino que pueden ser manipulaciones intencionadas con fines artísticos o puramente prácticos, tal y como veremos en el análisis de la obra Horos de Iannis Xenakis, donde se producen con cierta frecuencia.

            En resumen, estos tres operadores permiten trabajar con pequeños fragmentos melódicos aislados que van aflorando en los instrumentos de la orquesta, generando diferentes texturas y densidades sonoras. Se trata de una proliferación del material motívico, que nos recuerda a los procesos que tienen lugar en el mundo de los microorganismos, simulado por los autómatas celulares como, por ejemplo, el denominado “Juego de la Vida”[5].

            Marc Chemillier extrae de la partitura de György Ligeti otra “regla de sucesión”, muy similar a las que se usan en los autómatas celulares. La regla podría enunciarse así: “Los sucesores posibles de una nota están a distancia de medio tono superior, al unísono, a medio tono inferior o a un tono inferior de dicha nota”.

El proceso que aplica el compositor a esta sección consiste en un conjunto de pequeñas líneas melódicas de ámbito muy estrecho, que van apareciendo a lo largo del registro (desde una nota pedal en el agudo hacia la zona grave), con movimientos de tono o semitono (posibles sucesores según la regla enunciada anteriormente).

            Por lo tanto, el resultado sonoro aparentemente caótico de la segunda parte, está basado en una regla de evolución propia de los sistemas bio-inspirados de Inteligencia Artificial. La principal diferencia que existe entre la teoría de los autómatas celulares y su posible aplicación en esta pieza es el carácter no determinista que tiene en este caso. El no determinismo se debe a que la regla define los posibles sucesores de una nota (“célula”, en términos de autómatas celulares), pero no obliga a ninguno de ellos en concreto, ni parece que exista ninguna distribución de probabilidades asociada para elegirlos.

            De manera análoga al estudio realizado sobre Melodien, Marc Chemillier propone otros fragmentos de música de György Ligeti donde se aplica la “regla de sucesión” especificada anteriormente, como extractos de las obras Continuum para clave y la octava pieza de las Diez piezas para quinteto de viento.