2.2. Aproximación y errores
|
| Fotografía en Flickr por tarostatic bajo CC |
Aproximación
Si lo piensas bien, existen muchas situaciones en nuestra vida cotidiana donde utilizamos los números de manera aproximada:
- Cuando vamos a comprar frutas o verduras y pedimos un kilo o tres cuartos de algún producto, si nos fijamos bien en la cantidad que marca la balanza, casi nunca el frutero coloca la cantidad exacta de la mercancía que hemos solicitado. "Pasa un poco del kilo", nos dice el comerciante; o "le faltan 35 gramos para los tres cuartos".
- "Nos vemos a las siete y media en la puerta del cine", y nadie llega a la hora exacta a la cita. Muy pocos llegarán unos minutos antes, y casi todo el mundo con algo de retraso.
Que los números reales se expresen en el sistema decimal mediante expresiones decimales finitas o infinitas plantea problemas no menores de cálculo. ¿Cómo manejar expresiones decimales infinitas de las que no conocemos todas sus cifras? ¿Cómo manejar de forma aceptable números decimales con un número grande de cifras? Tales consideraciones llevan a los conceptos de aproximación y error.
Importante
Cuando se dice que la distancia de la Tierra al Sol es 150.000.000 kilómetros. Tal cifra con toda certeza es una aproximación y es muy probable que el orden de aproximación sean las decenas de millón.
Esto puede darnos qué pensar... ¿existe un orden de aproximación establecido de antemano? La respuesta es NO. Dependerá de lo que se desea medir. Así carecería de sentido fijar el mismo orden de aproximación para medir la distancia de entre dos ciudades o el diámetro de una pelota de pimpón.
En la vida real no es necesaria mucha precisión, basta con 2 ó 3 decimales, la cosa cambia si manejamos datos científicos.
Hay distintos métodos de aproximación:
 |
| Imagen de elaboración propia |
Si te paras a pensar, hay veces que aproximamos por exceso y por defecto, sin darnos cuentas. Por ejemplo, la duración del año solar medio no contiene un número exacto de días. Se usan dos tipos de años: el de 365 días (aproximación por defecto) y el de 366 (año bisiesto, aproximación por exceso).
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Recordemos las diez primeras cifras decimales de nuestro querido número de oro 
=
1,6180339887.
Completa en la siguiente tabla los espacios en blanco correspondiente a las aproximaciones de que se indican.
Errores
Al sustituir un valor por su aproximación evidentemente se comete un error.
Titular en ELPAIS.com (22/04/2011)
|
En este reportaje al central del Valencia Marius Stankevicius, en la semana que se enfrentaban al Real Madrid, comentaba:
"El peor momento para un defensa es cuando tu equipo ataca: todos piensan en atacar y tú debes pensar en defender". Y la otra: "10 centímetros de error en el fútbol actual es suficiente. Te matan. No hace falta que el error sea grave".
Pero... ¿cuándo un error empieza a ser grave?
Ejemplo o ejercicio resuelto
 |
| Fotografía en Flickr por juanpol bajo CC |
Veamos un caso práctico. En el prospecto de unas cápsulas se indica que cada gramo del medicamento contiene 0,00285 gramos de ácido bórico y 0,00015 gramos de tetraborato de sodio.
En un control de calidad farmacéutico, se toma una muestra de una de las cápsulas y se detecta que cada gramo de la medicina contiene 0,0031 gramos de ácido bórico y 0,00013 gramos de tetraborato.
- En uno de los casos el error es por exceso, supera a la cantidad fijada, y en el otro es por defecto, está por debajo. ¿cuál es uno y cuál es el otro?
- ¿En cuál de los dos componentes la diferencia entre la cantidad indicada en el prospecto y la detectada en el tubo es mayor?
Actividad
Error absoluto =|valor real - aproximación|
Observa la siguiente noticia:
Noticia en ABC.es (26/05/2011)
|
Efectivamente, es un error muy grande pues había más votos que votantes. Ignoramos si eran 10, 15 o 20, pero... ¿qué hubiera ocurrido si en vez de ser unas elecciones municipales hubieran sido unas autonómicas o unas generales? ¿Crees que habría salido en los periódicos? ¿Estaríamos hablando de error? La respuesta a estas preguntas podría ser que el error es relativo dependiendo de la proporción de equivocación que haya en el total. No es lo mismo una equivocación de 10 papeletas en 1.000 habitantes que de 10 papeletas en 35 millones.
Actividad
 |
Observa la diferencia entre el error absoluto y el error relativo:
- Si hablamos de error absoluto siempre podemos indicar las unidades. Por ejemplo, hay 100 papeletas erróneas.
- Si lo hacemos en términos de error relativo la cosa cambia. Hacemos referencia al total, dando el resultado en porcentajes. Por ejemplo, un 1% de las papeletas son erróneas.