Llamaremos experiencia o experimento determinista aquel que en las mismas condiciones da lugar al mismo resultado, es decir, antes de realizarlo sabemos qué resultados vamos a obtener. Por ejemplo, el tiempo que tarda en llenarse la cisterna de nuestro cuarto de baño.

Se llama experimento aleatorio al que en igualdad de condiciones da resultados diferentes en cada realización del experimento, es decir, antes de realizar el experimento no sabemos a ciencia cierta qué es lo que vamos a obtener. Si sacamos a oscuras de nuestro cajón de calcetines un par cualquiera, no sabemos qué color podremos obtener (a menos, claro está, que tengamos todos los calcetines exactamente del mismo color).

Se llama suceso elemental a cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Recibe el nombre de espacio muestral el conjunto formado por todos los resultados de un experimento aleatorio, es decir, por todos los sucesos elementales

Se llama suceso compuesto, o simplemente suceso, a cualquier subconjunto del espacio muestral, es decir, a un grupo de sucesos elementales.

Se llama suceso seguro aquel que se cumple siempre. Está formado por todos los resultados posibles, por ello coincide con el espacio muestral. Se llama suceso imposible al que no ocurre nunca, es decir, no está formado por ninguna solución del espacio muestral. Suele representarse por el símbolo que representa al conjunto vacío.

Los sucesos suelen denotarse con letras mayúsculas, dando prioridad a aquellas que estén relacionadas con la propia definición del suceso. Por ejemplo, si hablamos del suceso "Sacar un número par", podemos denotarlo por P. Los sucesos los podemos representar utilizando diagramas de Venn :
(En este diagrama A y B son dos sucesos, y el rectángulo E representa el espacio muestral).

Diagrama de Venn
Imagen de elaboración propia

Dos sucesos se llaman compatibles si pueden suceder a la vez, es decir, hay algún suceso elemental que corresponda a los dos sucesos. En caso contrario, cuando no pueden darse a la vez, se llaman incompatibles.

Por ejemplo, es incompatible en un partido de fútbol el suceso de que el equipo que juega en casa gane con el suceso de que el mismo equipo pierda. Pero si es compatible que el equipo que juega en casa no gane con el suceso de que no pierda, pues estos dos sucesos incluyen el suceso común empatar dentro de sus conjuntos.

Dado un suceso cualquiera A se llama suceso contrario de A al que se verifica siempre que no se verifique A, es decir, el que está formado por todos los sucesos elementales que no están en A. Al contrario de un suceso se le representa de diversas formas, según los apuntes que veamos, unas veces como A', otras como A^c, pero nosotros utilizaremos la notación que suele ser más aceptada. Así nosotros representaremos el contrario de A como .

Imagen de elaboración propia

Se define la unión de dos sucesos A y B como un nuevo suceso que ocurre cuando sucede A o B, o ambos sucesos. Se representa por A B y está formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A, a B o a ambos.

Imagen de elaboración propia

Se define la intersección de dos sucesos A y B como un nuevo suceso que solo ocurre cuando ocurren a la vez A y B. Se representa por A B y está formado por los elementos comunes a ambos sucesos.

Imagen de elaboración propia

Para cada suceso A, perteneciente a un espacio muestral E, se define la probabilidad de A, simbolizada por P(A), como un número que cumple los siguientes axiomas:

1. La probabilidad de cualquier suceso, es siempre mayor o igual que cero: P(A)≥0

2. La probabilidad del espacio muestral es 1: P(E)=1

3. Si tenemos un conjunto de sucesos incompatibles entre sí, entonces la probabilidad de la unión es igual a la suma de las probabilidades. En el caso conjuntos de dos y tres sucesos se expresaría así:

Si tenemos dos sucesos A, B incompatibles (A∩B=Ø) entonces se cumple que P(AUB)= P(A)+ P(B)

Si tenemos tres sucesos A, B, C, incompatibles dos a dos (A∩B=Ø, A∩C=Ø,B∩C=Ø) entonces se cumple que P(AUBUC)= P(A)+ P(B)+ P(C)

Por lo tanto la probabilidad de un suceso será un número comprendido entre 0 y 1 que mide la mayor o menor posibilidad de que ocurra dicho suceso. Cuanto más cerca de 1 es más probable que ocurra, cuanto más cerca de 0 más difícil.

Se llaman sucesos equiprobables aquellos que tienen la misma probabilidad de suceder. Por ejemplo, en una moneda no trucada, los sucesos salir cara y salir cruz tienen las mismas posibilidades de ocurrir. De la misma manera, en una baraja normal de cartas, si extraemos una al azar, cualquiera de las cartas tiene la misma posibilidad de salir.

En un experimento con resultados equiprobables, la probabilidad de un suceso es el cociente entre el número de resultados favorables al suceso partido por el número de resultados posibles del experimento, es decir, el número de sucesos elementales. Este resultado se conoce como Regla de Laplace.

La frecuencia absoluta (f_i) de un suceso es el número de veces que ocurre.

La frecuencia relativa (h_i) de un suceso es la proporción de veces que ocurre. La obtenemos dividiendo la frecuencia absoluta entre el número total N.

La Ley de los Grandes Números nos dice que si realizamos un experimento aleatorio reiteradamente, la frecuencia relativa de un suceso se irá aproximando al valor de la Probabilidad de dicho suceso. Cuanto mayor sea el número de repeticiones, mejor será la aproximación a la probabilidad que buscamos.

En las Ciencias Sociales es muy corriente presentar datos de un estudio estadístico referidos a dos variables mediante una tabla de doble entrada llamada tabla de contingencia en la que se distribuyen los valores de cada variable mediante filas y columnas. Suele ser muy utilizadas cuando se trabajan con poblaciones en estudios sanitarios, económicos, industriales, etc.
A partir de esa tabla es muy fácil calcular la probabilidad de que ocurra cualquier suceso.