2.2. Funciones de probabilidad y distribución

Así es, las funciones nos informan.

Por ejemplo, en el caso de que conozcamos una variable aleatoria X, existen funciones asociadas a ella que nos dan información acerca de su comportamiento.

A continuación, vamos a ver dos de estas funciones: la función de probabilidad y la función de distribución.

Actividad

Si X es una variable aleatoria discreta, su distribución estará formada por los valores que puede tomar: x1, x2, x3, ..., xk y por las probabilidades de que ocurran cada uno de ellos: p1, p2, p3, ..., pk.

Estas cantidades p(X=xi) = pi, reciben el nombre de función de probabilidad y tienen las siguientes propiedades:

1. Son siempre positivas. ()

2. La suma de todas es igual a 1. ()

Veamos cómo se concreta en el juego de los caballos las definiciones del Importante anterior.

La siguiente tabla recoge la distribución de frecuencias y la probabilidad que tiene cada uno de los caballos de avanzar una posición en la carrera. A saber:

  • xi representa cada uno de los posibles valores que puede tomar la variable X: "suma de los valores obtenidos al lanzar dos dados"
  • ni es la frecuencia absoluta del valor xi.
  • p(xi) es la probabilidad (frecuencia relativa) de que la variable X tome el valor xi


Ya hemos comentado que el resultado xi=1 es imposible de obtener al lanzar dos dados y sumarlos. Por tanto, el caballo número 1 no se moverá de la salida. Se ha incluído en la tabla para contemplar todos los números y ser coherentes con el juego.

 

      xi
      		1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

      ni

      		 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
      p(xi) 0/36 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 5/36 1/36

       

      El siguiente diagrama de barras muestra la distribución de probabilidad de la variable X. En el eje de abscisas (OX) se recogen las posibles sumas de los dos dados y en el eje de ordenadas (OY) la probabilidad (frecuencia relativa).

      Ejemplo o ejercicio resuelto

      1/50pound coins are fake
      Imagen de xJasonrogersx, con licencia CC by 2.0

       

       

      Consideremos la variable aleatoria X="número de caras obtenidas al lanzar tres veces una moneda"

      (a) Indica los posibles valores X=xi que puede tomar la variable X.

      (b) Determina el espacio muestral, E.

      (c) Calcula la función de probabilidad, p(X=xi), de la variable X.

      Actividad

      Dada una variable aleatoria discreta (X) se define su función de distribución como: 

      que asocia a cada número (x) la probabilidad acumulada hasta él.

      Vamos a trabajar con la función de distribución de la variable X="número de caras obtenidas al lanzar tres veces una moneda"

      AV - Pregunta Verdadero-Falso

      Basándote en su función de probabilidad, p(X=xi), obtenida en el apartado (c) del ejercicio anterior, marca Verdadero o Falso en cada caso.

      Pregunta 1

      La probabilidad de que, al lanzar las tres monedas, salgan a lo sumo dos caras es igual a 0,5.

      Sugerencia

      En el lenguaje matemático, decir que "salgan a lo sumo" es equivalente a decir "como mucho" y debemos usar el signo (menor o igual que)

      Pregunta 2

      La probabilidad de que, al lanzar las tres monedas, salgan menos de dos caras es igual a 0,5.

      Sugerencia

      Que salgan menos de dos caras quiere decir que el valor dos no debemos contarlo, por tanto, debemos usar el signo < (menor que)