8.1. Dilatación del tiempo

Una consecuencia asombrosa de los postulados de Einstein es la relatividad del tiempo. Dicho de otra forma, los relojes de un observador en reposo y de un observador moviéndose a cierta velocidad respecto del primero, no corren a la misma velocidad.

En el vídeo siguiente se presenta una simulación de este fenómeno utilizando un "reloj de luz". Obsérvalo primero y después justificaremos matemáticamente este hecho.

Vídeo de himeservices alojado en Youtube

 Simulador reloj de luz 

No olvides que en este razonamiento es fundamental la suposición de que la velocidad de la luz es constante sea cual sea el estado de movimiento del sistema de referencia. De no ser así, a la velocidad de la luz habría que sumarle la velocidad del reloj (algo imposible según la teoría de la relatividad) y el tiempo entre dos pulsos sería el mismo en cualquier sistema.

 

Imagen de Juancarcole en Wikimedia Commons. CC

Podemos hacer una construcción geométrica muy simple considerando el triángulo formado por la trayectoria del pulso de luz visto desde dentro y desde fuera de la nave. El triángulo sería como el de la figura, y en él podemos escribir:

Aplicando el teorema de Pitágoras:

Y teniendo en cuenta las relaciones de velocidad, espacio y tiempo:

 A partir de aquí, haciendo operaciones obtenemos la siguiente relación entre el tiempo medido por el por el observador en reposo y el que mide el observador que se encuentra dentro de la nave.

finalmente, puesto que  concluimos que t>t' . El tiempo transcurre más deprisa para el observador que está en reposo.

La relatividad del tiempo nos ofrece resultados tan interesantes como la siguiente paradoja de los gemelos, en la que el tiempo pasa de forma distinta para dos gemelos, uno de los cuales realiza un viaje espacial a una velocidad próxima a la de la luz, mientras que el otro se queda en Tierra.

El siguiente vídeo muestra cómo el tiempo pasa más despacio para el gemelo que realiza el viaje.

Vídeo de dhij1 alojado en Youtube