7. La transformación de Lorentz

Después de ver los postulados de la Teoría de la Relatividad, en particular la constancia de la velocidad de la luz, debemos aceptar que hay que revisar las ecuaciones de transformación de Galileo. La razón es que ahora no podemos sumar velocidades alegremente, estamos limitados a no superar la velocidad de la luz.

Einstein se dio cuenta que la transformación adecuada para las nuevas condiciones de su teoría eran las llamadas ecuaciones de transformación de Lorentz. Su deducción se escapa un poco de los objetivos de nuestro curso aunque, si estás interesado, puedes echar un vistazo a este enlace.

Sin embargo, las consecuencias que se derivan de ellas son particularmente interesantes y, a veces, asombrosas. Así que nuestro plan es presentarte estas ecuaciones de transformación y, en los apartados siguientes, ver estas consecuencias.

Recuerda que los valores (x,y,z,t) son los valores de posición y tiempo que mide un observador en reposo respecto de otro que se mueve a velocidad v' respecto de él. Este observador en movimiento mide unos valores (x',y',z',t'). La relación entre unos valores y otros es:

donde:    y    c =3·10⁸ m/s (velocidad de la luz en el vacío)

Fíjate bien, en las ecuaciones aparece la constante γ. De su definición podemos deducir lo siguiente:

1. Si la velocidad v' es pequeña en comparación con la velocidad de la luz, (v'<<c) , la constante γ es prácticamente igual a 1. (γ≈1). Estas son las velocidades que nosotros observamos en nuestra vida. Cambia estos valores en las ecuaciones de transformación y tendrás las ecuaciones de transformación de Galileo. ¡Esa es la razón por la que nosotros no observamos efectos relativistas en nuestra experiencia cotidiana!.
2. La velocidad v' no puede ser igual o mayor que c ya que, si así fuera, γ sería infinito o un número imaginario. Esto es fantástico, uno de los postulados de la Teoría de la Relatividad aparece como consecuencia de la transformación de Lorentz.

 

Imagen de Cantons-de-l'Est en Wikimedia Commons. CC

TRANSFORMACIÓN DE LAS VELOCIDADES

Jugando con las ecuaciones del movimiento al igual que se hizo con las ecuaciones de transformación de Galileo, si se pretende saber qué velocidades miden diferentes observadores de acuerdo con las nuevas relaciones de transformación de Lorentz, debes hacer lo mismo que antes, derivar las posiciones respecto del tiempo. No obstante ahora la cosa no es tan rápida ya que el tiempo que miden ambos observadores es diferente (recuerda que ahora t≠t').

Como en otras ocasiones, no se está demasiado interesados en el desarrollo matemático y sí en el resultado. De esta manera, si imaginas una situación similar a la empleada en la transformación de Galileo, esto es, un evento que se observa desde un sistema S' que se mueve a velocidad V' respecto de un sistema S (en reposo). :

 En esta expresión:

• v' es la velocidad del evento que mide el observador situado en S'
• v la velocidad que mide el observador situado en S
• V' es la velocidad del sistema de referencia S', medida desde el sistema S que consideramos en reposo.
• c la velocidad de la luz