10. Equivalencia masa-energía
Te invitamos a utilizar las matemáticas para obtener un resultado muy popular:
Vamos a utilizar la expresión relativista de la energía cinética (su demostración está más abajo, en el apartado "Para saber más"):
Observa la igualdad. El primer miembro representa una energía, así que cada uno de los términos del segundo miembro también deben representar una energía:
- El término m0c2 es la energía asociada al cuerpo en reposo. Se llama energía en reposo o energía propia
- El término mc2 es la energía relativista total
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Imagen de Grebenkov en Wikimedia Commons |
Seguro que no es la primera vez que ves esta fórmula, existen infinidad de fotos y pósteres que la representan. En la imagen, te mostramos una pequeña muestra de ello, se trata de un sello emitido en Rusia dedicado a Albert Einstein.
Ahora estás en condiciones de conocer su significado, se trata de la expresión matemática que relaciona la masa de un cuerpo con su energía equivalente. Esta ecuación ilustra el principio de equivalencia entre masa y energía.
No es una fórmula cualquiera, en el tema siguiente, dedicado a la física nuclear, verás algunas de sus aplicaciones.
Objetivos
A partir de la expresión relativista de la masa podemos obtener la energía cinética que adquiere un cuerpo cuando actúa sobre él una fuerza resultante.
La deducción de esta expresión requiere que hagamos algunas operaciones matemáticas. Te sugerimos que le eches un vistazo al desarrollo matemático y, sobre todo, le prestes atención al resultado final.
En primer lugar vamos a sustituir la constante γ por un valor aproximado que se obtiene de desarrollar en serie la expresión de γ. El resultado es válido para velocidades mucho menores que c, que es el caso de nuestra experiencia cotidiana.
Con este nuevo valor de γ obtenemos otra expresión para la masa relativista
Multiplicamos por c2 la expresión anterior
Finalmente obtenemos la energía cinética, para velocidades pequeñas comparadas con c.
Como ves, Δm representa la diferencia entre la masa en movimiento y la masa en reposo.
Caso práctico
Calcula la energía que ha sido necesario suministrarle a la partícula del ejercicio anterior (masa en reposo=1 mg) para que alcance la velocidad de 0.6c
c=3·108 m/s