3.3. Reglas derivadas
Importante
Modus Tollens (MT)
| A → B ┐ B _______ ┐ A |
Por ejemplo: si siempre que una persona sufre la gripe tiene fiebre y
ocurre que una persona no tiene fiebre, entonces es que no padece la
gripe.
Ejemplo o ejercicio resuelto
En el siguiente ejercicio resuelto vamos a comprobar que la inferencia
es correcta, que la conclusión se sigue de las premisas de acuerdo con
las reglas básicas de la deducción:
- 1 p → q
- 2 ┐q
┌ 3 p
│ 4 q MP 1,3
└ 5 q Λ ┐q IC 2,4
6 ┐p Abs 3 - 5
- 2 ┐q
┌ 3 p
│ 4 q MP 1,3
└ 5 q Λ ┐q IC 2,4
6 ┐p Abs 3 - 5
Para saber más
El vídeo que tienes a continuación trata sobre el Modus Ponens y el origen de el Modus Tollens, una regla derivada, entre otras, a partir de la anterior. Ambas son principio deductivos esenciales y los empleamos con gran frecuencia en cualquiera de nuestros razonamientos, pero ¿los utilizamos siempre correctamente? Aquí se habla también sobre las falacias que pueden generarse cuando empleamos de modo inadecuado estas reglas, una cuestión en la que vamos a entrar con más detalle en el tema que viene a continuación, donde veremos de un modo general en los elementos que constituyen el razonamiento humano y las claves para valorar la corrección o incorrección de nuestras argumentaciones.
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| Vídeo de Víctor Rivero, IES Alonso Sánchez de Huelva en Youtube |
Importante
Silogismo Disyuntivo (SD)
| A V B ┐ A _____ B |
A V B ┐ B ______ A |
Si ocurre una disyunción entre dos elementos y tenemos constancia de que uno de ellos no se da, entonces necesariamente ha de ocurrir el otro. Por ejemplo: si un médico conoce que una enfermedad puede deberse a factores ambientales o genéticos, descartada la causa genética, necesariamente se confirma una razón ambiental.
Importante
De Morgan (DM)
| ┐ (A Λ B) _________ ┐ A V ┐ B |
┐ (A V B) ________ ┐ A Λ ┐ B |
Ésta es una regla muy útil para derivar directamente desde enunciados
compuestos constituidos con un conjuntor o un disyuntor y afectados por
una negación. En ambos casos tienen la misma estructura.
Piensa en ello: Si es falsa la afirmación de una conjunción es que uno de los dos extremos es falsa, o los dos, ya que como se dijo nuestra disyunción es inclusiva.
Si la afirmación de una disyunción es falsa, entonces es que ninguno de los dos extremos es correcto.
Si la afirmación de una disyunción es falsa, entonces es que ninguno de los dos extremos es correcto.
Comprueba lo aprendido
Tomando el segundo caso de la Ley de Morgan, vamos a certificar que se ésta se trata de una regla de inferencia, esto es, de una tautología. Lo comprobarás tú mismo mediante una tabla de verdad. Como vimos con anterioridad, al ser una tautología todos los valores de verdad finales habrán de ser verdaderos (1)
Como volvemos aquí , hemos de resolver el argumento en una fórmula única.
| Recuerda que esta expresión: |
┐ (A V B) ________ ┐ A Λ ┐ B |
es equivalente a esta otra: |
┐ (A V B) → (┐ A Λ ┐ B) |
Podemos resolverla directamenteasí, pero ya que estamos familiarizados con ellas, vamos a utilizar nuevamente variables proposicionales:
Para saber más
En estas tres hojas en PDF tienes ocho ejercicios de derivación, con sus correspondientes soluciones, desde el nivel básico hasta otras con una mayor dificultad.
