3.1. Reglas del conjuntor y del disyuntor

Importante

Introducción del conjuntor Λ (Conjunción): IC o Conj.
 

A

B

_____

A Λ B

 

Dadas dos proposiciones singulares podemos derivar la conjunción de ambas

 

Ejemplo: Si es cierto que María tiene veinte años, y también es verdad que María nació en Bucarest, entonces es correcto afirmar que María tiene veinte años y nació en Bucarest.

Importante

Eliminación del conjuntor Λ (simplificación): EC o Simp.
 
A Λ B
_____
A		 A Λ B
_____
B




Desde una conjunción podemos derivar cualquiera de las dos proposiciones que la componen.

Ejemplo o ejercicio resuelto

Veamos algún caso práctico:

Juan tiene estudios de inglés y de francés, por lo tanto es correcto que tiene estudios de francés.

 

Pongamos símbolos a los enunciados:

p = tener estudios de inglés

q = tener estudios de francés

 

En este caso deberemos llegar a q desde p Λ q:

Lo haremos así:

 

 

Importante

Introducción del disyutor V (Adición): ID o Ad.

A
____

A V B
De ser válida una fórmula A, también lo será la que resulte de añadirle, mediante una deducción, el miembro que deseemos.
Recordemos la tabla de verdad de la deducción: ésta era válida cuando al menos uno de los miembros lo era. Si partimos de que A es verdadero, también lo será A o B, sin importarnos que B sea verdadero o no.

Veamos un ejemplo:

Juan tiene estudios de inglés, por lo tanto ocurre que estudios en inglés o en francés.
p = tener estudios de inglés
q = tener estudios de francés

derivar p V q

-1 p
 2 p V q ID. 1

Ejemplo o ejercicio resuelto

¡Ya tenemos reglas suficientes para hacer nuestras primeras derivaciones! Siguiendo con los idiomas, pongamos otro ejemplo:
Juan tiene estudios de inglés y de francés, por lo tanto cumple la condición: estar formado en francés o en ruso.

Comprueba lo aprendido

¿Está realmente claro?. Ahora intenta realizar el ejercicio anterior por ti mismo; debes copiar y pegar los siguientes elementos a sus espacios correspondientes:

1
2
q
r
Λ
V
EC.
ID.

 

 

Dado p Λ q:

Derivar q V r

 

-1 p Λ q

2

3

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Importante

Eliminación del disyuntor V (Prueba por casos): ED., Cas.

 


A V B

┌ A
│ .
│ .
└ C
┌ B
│ .
│ .
└ C
____

C
Siendo una disyunción verdadera, si de ambos extremos se extrae la misma conclusión, ésta ha de serlo también.

Esta regla entraña en su uso una mayor dificultad que las anteriores. Cuando nos encontramos con una disyunción no podemos afirmar cuál de los dos extremos, o los dos, son ciertos, por lo tanto no podemos hacer como en el caso de la conjunción y derivar directamente A o B. Si decimos: Luisa traerá su tarjeta o dinero en efectivo, no podemos afirmar exactamente ninguno de los dos extremos, sin embargo, si añadimos el siguiente razonamiento: “si trae la tarjeta pagará el recibo, si trae dinero también”, podemos inferir con toda seguridad que Luisa pagará el recibo. Veremos este ejemplo en el próximo capítulo.

 

En todo caso, ésta es una de las reglas que requieren la utilización de supuestos: suponer que ocurre el primer término y llegar desde ahí a la conclusión y suponer que ocurre el segundo para llegar a la misma conclusión. Utilizando las reglas básicas, es el único modo de poder extraer consecuencias desde una disyunción. En el capítulo destinado a las reglas derivadas conocerás otros mecanismos que pueden simplificar la actuación sobre disyunciones.

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