2.1. Cómo derivar
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| Recurso propio |
-1 p
-2 q
Añadiríamos una tercera línea, p Λ q, que justificaríamos por la aplicación de la regla anterior sobre la 1 y la 2. El resultado sería el siguiente.
-1 p
-2 q
3 p Λ q Conj 1,2
Importante
Éste es el modo con el que operaremos en la derivación: aplicando reglas, desde las premisas, hasta llegar a la conclusión y comprobar que, efectivamente, son las reglas del razonamiento válido las que nos permiten inferir la conclusión desde las premisas.
En nuestras operaciones las premisas vendrán marcadas por una raya a la izquierda, las líneas derivadas incluirán, a la derecha, la regla por la que ha sido deducida y los números de las líneas sobre las que se ha aplicado dicha regla.
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| Recurso Propio |
En un gran número de casos la derivación se hace de modo directo mediante la aplicación de reglas de inferencia, sin embargo, ciertas reglas implican la utilización de supuestos, enunciados que no han sido justificados mediante ninguna regla, pero que nosotros proponemos estratégicamente. Al introducir un supuesto abrimos un corchete que cerraremos en la línea derivada que estemos buscando. Por ejemplo:
-1 p
┌ 2 ┐p
└ 3 p Λ ┐p Conj 2,3
4 ┐┐p Abs 2-3
Dentro del tramo del supuesto podemos operar sobre enunciados libres de supuestos, aquellos que se sitúan fuera del corchete, pero una vez cerrado, ya no podremos utilizar las líneas entre paréntesis para otras operaciones, ya que no se afirmaban sino dentro de un supuesto.
-1 p
┌ 2 ┐p
└ 3 p Λ ┐p Conj 2,3
4 ┐┐p Abs 2-3
Dentro del tramo del supuesto podemos operar sobre enunciados libres de supuestos, aquellos que se sitúan fuera del corchete, pero una vez cerrado, ya no podremos utilizar las líneas entre paréntesis para otras operaciones, ya que no se afirmaban sino dentro de un supuesto.
Curiosidad
Los símbolos de nuestro lenguaje es artificial; aunque hemos buscado su expresión más convencional, ésta no es la única y, según las publicaciones, puede haber variaciones entre unas y otras. Sin embargo, sí son comunes las reglas sintácticas que determinan las expresiones posibles dentro de la lógica proposicional y las que permiten la transformación entre unas y otras.
Conociendo nuestro sistema identificaremos rápidamente el significado de expresiones equivalentes.
Así, la siguiente deducción podrías encontrarla, entre otras, escrita de las siguientes formas:
Conociendo nuestro sistema identificaremos rápidamente el significado de expresiones equivalentes.
Así, la siguiente deducción podrías encontrarla, entre otras, escrita de las siguientes formas:
| 1. P → Q Premise 2. Q → R Premise 3. R → S Premise 4 T & U Premise 5. P Assumption 6. Q 1,5 MP 7. R 2,6 MP 8. S 3,7 MP 9. P → S 5-8 TD 10. T 4 Simp 11. (P → S) & T 9,10 Prod |
-1. p → q -2. q → r -3. r → s -4 t Λ u ┌5. p │6. q MP 1,5 │7. r MP 2,6 └8. s MP 3,7 9 p → s II 5-8 10.t EC 4 11.(p → s)Λt IC 9, 10 |