1. Las tablas de verdad
Importante
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| Clase en IES Alonso Sánchez de Huelva, 2009 Recurso propio |
Por ejemplo, si quiero crear una tabla de verdad para la expresión (p → q) Λ p, procederé determinando los valores de p → q y el resultado lo combinaré, de acuerdo con lo establecido para el conjuntor Λ, con los valores de p; así:
1º = valores de verdad de p y de q
2º = valores d"e verdad de p → q
3º = valores d"e verdad de (p → q) Λ p
| p | q | p → q | (p → q) Λ p |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
Curiosidad
Ten en cuenta que:
Habremos de establecer todas las combinaciones de verdad posible entre los enunciados singulares que tengamos; cada vez que aparezca una proposición nueva, las combinaciones se duplican, así, para una, dos o tres proposiciones, estos son las combinaciones posibles:
Habremos de establecer todas las combinaciones de verdad posible entre los enunciados singulares que tengamos; cada vez que aparezca una proposición nueva, las combinaciones se duplican, así, para una, dos o tres proposiciones, estos son las combinaciones posibles:
| p | q | r |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| p |
| 1 |
| 0 |
| p | q |
| 1 | 1 |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
| 0 | 0 |
A la hora de establecer el valor de verdad de las proposiciones, deberemos fijarnos sobre qué columnas actuamos y poner el resultado en la correspondiente a la operación. A veces operamos en más de una ocasión sobre un valor, por ejemplo el de p; en cada caso deberemos mirar a la columna que le corresponde y volver a actuar sobre ella.
Hay que recordar que:
El negador ┐se aplica sobre los valores de una sola columna, invirtiendo el resultado.
En la conjunción Λ, la disyunción V y el bicondicional ↔ es irrelevante el orden de las columnas sobre las que se aplican, sin embargo para determinar el valor de verdad del condicional → es necesario considerar cuál es el antecedente y cuál el consecuente, piensa que en el desarrollo de la tabla estos podrán situarse de forma indistinta a la derecha o a la izquierda el uno del otro.
Hay que recordar que:
El negador ┐se aplica sobre los valores de una sola columna, invirtiendo el resultado.
En la conjunción Λ, la disyunción V y el bicondicional ↔ es irrelevante el orden de las columnas sobre las que se aplican, sin embargo para determinar el valor de verdad del condicional → es necesario considerar cuál es el antecedente y cuál el consecuente, piensa que en el desarrollo de la tabla estos podrán situarse de forma indistinta a la derecha o a la izquierda el uno del otro.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Practiquemos un poco. Vamos a desarrollar la tabla de verdad de la siguiente expresión: (p Λ q) → (q V p)
Comprueba lo aprendido
Ahora, inténtalo por ti mismo.
Importante
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| Recurso propio |
Como resultado final en una tabla de verdad caben tres posibilidades:
- En todos los casos el valor de verdad es verdadero (1). Se trata de una tautología; una fórmula de razonamiento universalmente válida, independiente del valor de verdad de los enunciados que la componen.
- Se combinan valores verdaderos (1) con falsos (0). Es una fórmula indeterminada o contingente, satisfactoria para determinados valores de verdad pero no para otros
- En todos los casos el valor de verdad resultante es falso (0). La fórmula es una contradicción; la expresión no es válida en ninguna circunstancia.
Curiosidad
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| Archivos Wikimedia commons |
Podemos ver un ejemplo de su empleo en su aspecto más tangible: los dispositivos electrónicos. Partiendo de nuestro sistema binario (1,0), los circuitos se construyen de acuerdo con patrones lógicos que determinan las respuestas en función de las entradas recibidas. Las señales eléctricas se transmiten por circuitos en los que se devuelven valores ajustados a los establecidos por las tablas de verdad. Los circuitos empleados reproducen las funciones ya conocidas: Λ, V, ┐, aparte de otras como Equivalencia, Sí, O exclusiva, No -y, o No- o.
Si el tema te interesa, te aconsejamos este vídeo en inglés, pero con opción de subtítulos en español.
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