1.1. Comprobación de la validez de una deducción mediante tablas de verdad
Importante
Como vimos en el tema anterior, una argumentación tiene la forma siguiente: Premisa(s) → conclusión. Así cuando argumentamos lo que hacemos es derivar una conclusión a partir de una suma de premisas.
El esquema sería el siguiente:
El esquema sería el siguiente:
1. premisa
2. premisa
3. …
____________
conclusión
Como podemos observar, todo razonamiento es en realidad una fórmula condicional en la que el antecedente es la conjunción de las premisas y el consecuente la conclusión:
(Premisa Λ premisa Λ…) → Conclusión
Para comprobar la validez de un razonamiento utilizando las tablas de verdad habremos de resolver el razonamiento en una única expresión siguiendo el esquema anterior. Podemos decir que nos encontramos ante un esquema de razonamiento válido cuando el resultado es una tautología, o sea, cuando todos los valores de verdad finales son 1.
Veamos algunos ejemplos.
Veamos algunos ejemplos.
Comprueba lo aprendido
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Imaginemos que una persona que sufre migraña descubre que siempre que toma chocolate padece dolores de cabeza; tras una breve reflexión llega a la conclusión siguiente: Si no tomo chocolate, no me dolerá la cabeza.
Podríamos formalizarlo así
p = comer chocolate
q = sufrir dolores de cabeza
Podríamos formalizarlo así
p = comer chocolate
q = sufrir dolores de cabeza
Las premisa sería: (p → q)
Y la conclusión: (┐p→ ┐q)
El argumento sería éste (p → q) → (┐p→ ┐q): Si al tomar chocolate me duele la cabeza,entonces, al no tomarlo, no me dolerá.
Veamos la tabla de verdad:
El argumento sería éste (p → q) → (┐p→ ┐q): Si al tomar chocolate me duele la cabeza,entonces, al no tomarlo, no me dolerá.
Veamos la tabla de verdad:
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Pongamos otro razonamiento: “Siempre que tiene encendido ordenador está conectado al chat , así que su ordenador está apagado o está conectado al chat”.
Procedamos a formalizar el argumento:
p = tener encendido el ordenador.
q = estar conectado al chat.
Procedamos a formalizar el argumento:
p = tener encendido el ordenador.
q = estar conectado al chat.
La premisa sería: (p → q)
Y la conclusión: (┐p V q)
Tendríamos la siguiente fórmula. (p → q) → (┐p V q).
Vamos a comprobar su validez mediante una tabla de verdad:
Curiosidad
En la página Aprende Lógica de Francisco José Calzado Fernández encontrarás, entre otras muchas utilidades, un práctico generador automático de tablas de verdad. Escribe la fórmula en el cuadro superior, y de modo inmediato obtendrás el desarrollo completo de la tabla. Tan sólo debes tener en cuenta el modo de introducir con el teclado las conectivas.
