5.1. Asíntotas verticales

Actividad

Una función f(x) tiene una asíntota vertical en x = a si

 

 
Para calcular las asíntotas de funciones racinales, determinamos aquellos valores para los que se anula el denominador y posteriormente analizamos los límites laterales de dicha función. 

 

Importante

Sea a un número real, la recta vertical x=a es una asíntota vertical de la función y=f(x) si se verifica alguna de las siguientes propiedades:

 

 

 

Calculemos las asíntotas verticales de la función

El denominador de la función, x-3 se anula para los valores x=3. Para ello, tan solo debemos resolver la ecuación x-3 = 0 para determinar la solución, x = 3.

Si calcularmos los límites de la función en x= 3 llegamos a los siguientes resultados

Podemos afirmar que la función  tiene una asíntota vertical en x = 3

 

 

 

Nos podemos preguntar si toda función racional tiene asíntotas verticales. La respuesta es no y veremos un caso para confirmar esta afirmación.

Calculemos las asíntotas de la función .

Para ello, tan solo calculamos las soluciones de la ecuación x2+1=0

Las soluciones de dicha ecuación serán . Al no existir la raiz de -4, la ecuación no tiene soluciones y, por supuesto, la función no tiene asíntotas.

 

En ocasiones, al acercarnos a un punto por la izquierda o por la derecha, la función crece indefinidamente.

¿Cómo saber donde buscar la asíntota vertical?

  • Si es una función polinómica, no tiene asíntotas de ningún tipo.
  • Si es una función racional, como vimos en el apartado anterior, tendremos que buscar en las raíces del denominador.
  • Otra función que tiene asíntota vertical es la función logarítmica, más concretamente, en los puntos extremos de los intervalos donde empieza el dominio.
y=ln(x)

El logaritmo tiene una asíntota vertical x=0

Caso de estudio

Determina las asíntotas verticales de la función

Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

Hallas las asíntotas verticales de la función

Respuestas

x=1

x=1 y x=-1

x=0

No tiene asíntotas verticales

Retroalimentación

Pregunta Verdadero-Falso

Pregunta 1

la función tiene una asíntota en x = -1

Sugerencia

Determina las soluciones de la ecuación x-1 = 0

Ejemplo o ejercicio resuelto

Tenemos la función y queremos calcular sus asíntotas verticales,

AV - Reflexión

Calcula, si las tienen, las asíntotas verticales de las siguientes funciones:

   

Objetivos

Otra función que presenta asíntotas verticales es la función tangente. Esta función asocia a cada valor de x la tangente de dicho ángulo x.

La gráfica es la que sigue y como puedes ver, tiene infinitas asíntotas verticales, en todos los puntos de la forma:

 

 

Si quieres saber más sobre la tangente de un ángulo y la función tangente sigue este enlace.