2.1. Con gráficas
Ejemplo o ejercicio resuelto
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En las cocinas de las casetas de feria, es importantísimo cuidar la seguridad en la manipulación de los alimentos. A nuestra caseta de feria ha llegado una partida de carne, y previendo que no se va a gastar en ese día, se meten en el congelador que tenemos allí. Se congelan a dos grados bajo cero y al cabo de las 14 horas se saca y se guardan en una nevera que mantiene algo el frío para que al cabo de unas ocho horas está en condiciones de poderse usar.
La siguiente gráfica muestra la evolución de la temperatura a la que se encuentran las cajas según va pasando el tiempo:
¿Qué ocurre si miramos alrededor de las 14 horas? ¿Y de las 22 horas? ¿Y si dejamos la caja en esa segunda nevera indefinidamente?
Fíjate en el siguiente video. Observa la secuencia que hace la gráfica para calcular el límite cuando x tiende a 0. Esa secuencia es la que debes recorrer tú cuando quieras calcular un límite.
Actividad
En el límite de una función en un punto x0, sólo intervienen las imágenes de los puntos próximos a x0, pero no la de dicho punto. Es más, la función en x0 puede tomar cualquier valor, o incluso no estar definida.
Observa este otro video, y presta atención a lo que ocurre en la gráfica cuando nos acercamos a 0 en el eje X.
Esta función es una de las que has visto en el tema anterior y en el curso pasado, una función a trozos que se está cortando en 0, y fíjate que según por el lado que nos acerquemos a cero, la función se acerca a un valor u otro. Si lo hacemos por la izquierda, la función se acerca a -1, mientras que si lo hacemos por la derecha, los valores de la función se aproximan a 1.
Por tanto, es necesario indicar por qué lado nos estamos acercando al punto, y surge así el concepto de límite lateral.
Actividad
- Se llama límite lateral por la izquierda de la función f en el punto x0,al valor al que tiende la función cuando los valores de x que se aproximan a x0 son menores que x0. Lo expresamos con un signo - sobre el punto así:
En el ejemplo, 
- Se llama límite lateral por la derecha de la función f en el punto x0,al valor al que tiende la función cuando los valores de x que se aproximan a x0 son mayores que x0. Lo expresamos con un signo + sobre el punto así:
En el ejemplo, 
- El límite de una función en un punto existe si los dos límites laterales existen y coinciden. Así, en el ejemplo, el límite en 0 no existiría al no coincidir los límites laterales.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Calcula los siguientes límites a partir de esta gráfica. En caso de no existir escribe no
Una de las características principales de una función es la continuidad de esta, es decir, determinar si la gráfica de la función "se rompe" en algún punto. En el estudio gráfico de la función, determinar la continuidad es muy sencillo, ya que solo estudiamos donde f(x) no tiene ruptura, pero el analisis analítico es algo mas complejo.
Analicemos graficamente la función 
y podemos comprobar con un simple vistazo que la gráfica de la función no es continua en x = 0
Actividad
El límite de una función f(x) en el punto x = a es el valor real al que se aproxima la función cuando la variable x se aproxima al valor x = a. Se representa por 