4.2 Deducción matemática de la tercera ley de Kepler
Veamos cómo, aplicando todo lo que hemos aprendido a lo largo de este tema, somos capaces de deducir la tercera ley de Kepler, lo haremos gracias a Newton.
Ya sabes que, al producirse un movimiento circular, existe una aceleración centrípeta debida a la fuerza gravitatoria, y teniendo en cuenta la segunda ley de la dinámica:
y como la relación entre 
y 
es queda:
\[GM=\frac{4\pi ^2}{T^2}r^3\rightarrow T^2=\frac{4\pi ^2}{GM}r^3\rightarrow T^2=K\cdot r^3\]
Se demuestra que el cuadrado del período de la órbita es proporcional al cubo del radio de la trayectoria, siendo la constante de proporcionalidad válida para todas las órbitas descritas alrededor de un mismo cuerpo.
Caso práctico
Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1 describe una órbita circular de radio r1 = 108 km con un periodo de rotación T1 = 2 años, mientras que el planeta 2 describe una órbita de r2 = 1,4·108 km . ¿Cuál es el periodo de rotación del planeta 2?