4.3. La mediana.
Imagen de peteselfchoose en Flikr
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Para calcular la media tenemos que ordenar los datos de menor a mayor y elegir el dato que quede en medio. Marisa ha obtenido las siguientes notas en matemáticas a lo largo del curso: 6, 6, 1, 8, 5, 9, 3, 4, 6, 5, 7 Para calcular la mediana ordenamos las notas de menor a mayor:
1, 3, 4, 6, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Y ahora seleccionamos el número que queda en medio:
1, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9
La mediana es 6.
La mediana es el dato que deja los mismos datos por encima y por debajo. El 6 deja 5 notas por debajo y 5 notas por encima.
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Pero ¿qué sucede si la cantidad de datos que tenemos es par y, por lo tanto, no hay un dato que quede en medio? En este caso son dos los datos que quedan en medio y lo que haremos será calcular la media de estos dos datos.
En la siguiente autoevaluación tienes un ejemplo de esta situación. Intenta primero resolverlo tú y si no sabes cómo hacerlo consulta la solución.
AV - Reflexión
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Las ventas mensuales, en euros, realizadas por la empresa familiar de embutidos García Romero el año 2011 han sido los siguientes: 23.450, 45.849, 34.387, 29.500, 42.567, 48.970, 39.540, 32.450, 16.450, 53.987, 16.987, 70.450 Calcula la mediana y explica el significado que tiene. |
| Imagen de Xavi Talleda en Flickr |
Pero ¿y si tenemos muchos datos, por ejemplo 200? ¿nos tenemos que poner a ordenarlos todos uno por uno?
¡Ni mucho menos! No es necesario. Mira cómo calcularíamos la mediana con el ejemplo siguiente:
Se ha realizado una encuesta a una población de 31 personas para estudiar la frecuencia con la que acude al cine a lo largo de un mes. Los resultados están resumidos en la tabla que tienes a continuación:
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Imagen de palomadiez en Flickr
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Nº de películas al mes xi |
Nº de personas fi |
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| 0 | 8 | ||
| 1 | 10 | ||
| 2 | 7 | ||
| 3 | 3 | ||
| 4 | 2 | ||
| 5 | 1 | ||
| TOTAL | 31 |
En este caso tenemos 31 datos ¿cuál sería el dato que se quedaría en medio? Tendríamos que buscar el dato que está a mitad. Como tenemos 31 datos, hacemos 31/2=15,5.
El dato de en medio sería el dato que ocupa el lugar nº 16, pues habría 15 datos antes y 15 datos después.
Ahora tenemos que ir contando hasta que lleguemos al dato número 16.
Para eso vamos a añadir a la tabla una nueva columna en que vamos a ir sumando las frecuencias anteriores. Es lo que llamamos frecuencia acumulada:
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Nº de películas al mes xi |
Nº de personas fi |
Frecuencia acumulada Fi |
| 0 | 8 | 8 |
| 1 | 10 | 18 (es el resultado de sumar 8+10) |
| 2 | 7 | 25 (el 18 anterior + 7) |
| 3 | 3 | 28 (serían todas las personas que han visto 3 películas o menos) |
| 4 | 2 | 30 |
| 5 | 1 | 31 |
| TOTAL | 31 |
Para encontrar el dato que ocupa el lugar 16 buscamos en las frecuencias acumuladas el primer número que haya sobrepasado el 16. Sería el 18 que se corresponde con el dato 1.
Es decir que la mediana en este caso es 1.
En realidad estamos haciendo lo mismo que si colocarámos los datos ordenados de menor a mayor:
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5
Y ahora buscáramos el dato de en medio, que es el que deja a cada lado 15 datos:
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5
Observa que a la frecuencia acumulada la designamos por Fi
Actividad
- La mediana es el dato que queda en medio una vez ordenados los datos de menor a mayor.
- Una vez ordenados los datos la mediana es aquél que deja el mismo número de datos a un lado y a otro
Ejemplo o ejercicio resuelto
¿Recuerdas el estudio sobre el número de huevos ingerido por una población en una semana? Estos eran los datos que teníamos:
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Número de huevos
xi |
Número de personas
fi |
| 0 |
12 |
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| 1 |
19 | |
| 2 |
9 |
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| 3 |
4 |
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| 4 | 1 |
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| Imagen de Balise2 en Flickr |
TOTAL | 45 |
Habíamos visto que la media eran 1,22 huevos.
Ahora para completar el resumen de la información calcula la mediana en tu cuaderno y después comprueba si has realizado bien el proceso.