3. La variable estadística.

AV - Reflexión

¿Recuerdas qué era la variable estadística? Acuérdate de que era el objeto de nuestro estudio estadístico, es decir, lo que en cada caso estamos estudiando o midiendo.

¿Sabrías decir cuáles son las variables estadísticas con las que hemos trabajado en los apartados anteriores?

Ejemplo o ejercicio resuelto

Antes de continuar, vamos a ver un nuevo ejemplo.

En este caso estamos estudiando el número de hijos de las mujeres que viven en Villaharta. Para ello hemos seleccionado 30 parejas obteniendo los siguientes resultados:

1, 1, 2, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 1, 0, 0, 5, 2, 1, 3, 6, 0, 0, 2, 2, 1, 4, 3, 2, 1

Imagen bajo CC en miniflotador

¿Qué diferencia encuentras con los ejemplos anteriores? Piénsalo un poco. Estamos estudiando la variable estadística "número de hijos"

En este caso la variable toma valores que son NÚMEROS. Mientras que en los ejemplos anteriores la variable tomaba como valores: PP, PSOE, PA e IU, en el caso de las elecciones, o "Juan Ortiz", "Isabel", etcétera en el caso de la presidencia de la comunidad; sin embargo ahora los valores que toma la variable son: 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Esto se llama variable estadística cuantitativa.

Con este tipo de variables haremos igual que con las anteriores. Así que coge tu cuaderno y vuelve a hacer la tabla de frecuencias para seguir practicando con la estadística.

Retroalimentación

Nº de hijos x_i	Frecuencia absoluta f_i	Frecuencia relativa	Porcentaje
0	6	6/30= 0,20	20%
1	7	7/30= 0,23	23%
2	10	10/30= 0,33	33%
3	3	3/30= 0,10	10%
4	2	2/30= 0,07	7%
5	1	1/30= 0,03	3%
6	1	1/30=0,03	3%
TOTAL	30	0,99	99

Lo que hemos hecho es contar la cantidad de mujeres con 0 hijos, con 1 hijo, y así sucesivamente y colocarlos en la tabla. Luego hemos hecho lo mismo de los apartados anteriores. Recuerda que la frecuencia relativa se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número total de datos. Y para el porcentaje basta multiplicar ésta última por 100.

Como verás, al sumar los totales obtenemos 0,99 en vez de 1, esto se debe a que hemos redondeado a dos decimales y por eso acumulamos ese pequeño error.

Observa que hemos llamado a la variable estadística x_iy las frecuencias absolutas f_i.Esto es necesario que lo sepas porque más adelante necesitaremos conocer y manejar estos nombres para entender las fórmulas.

Actividad

Las variables estadísticas pueden ser:

CUANTITATIVAS O NUMÉRICAS.

Toman valores numéricos. Serían ejemplos de esto la altura de una población, el número de horas que los jóvenes ven la televisión, la cantidad de libros que los españoles leen al mes, la cantidad de proteínas que una población ingiere a la semana, el peso de una población de tigres,...

CUALITATIVAS O NO NUMÉRICAS.

No toman valores numéricos. Como ejemplos podemos poner el color preferido por una determinada población, los resultados de unas elecciones, la serie preferida de televisión o la marca de coches que inspira más confianza.

Imagen de Danibegood2001 en Flickr

A veces las variables numéricas no toman valores cerrados como en el caso anterior en que el número de hijos es un valor entre estos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ó 6. Imagina que estamos estudiando el peso de los niños y niñas de 10 y 11 años de Palomares, para ver si los restos de radioactividad todavía existen allí, tienen alguna influencia o si por el contrario son medidas normales.

Para realizar el estudio se ha seleccionado una muestra de 35 chavales a los que se ha pesado; obteniéndose los siguientes resultados:

28; 33; 29,5; 30; 27; 35; 27,3; 32; 27; 41; 28,6; 34,5; 30,5; 34;2; 35; 36,5; 34; 26; 34; 29,7; 37,2; 25; 29,8; 36; 37,1; 37; 28; 37,8; 41; 37,9; 36; 35,9; 30; 31; 33

Si te pones a hacer el recuento en este caso verás que la variable toma valores muy diferentes. Esto es porque la variable estadística es CONTINUA, esto quiere decir que puede tomar cualquier valor dentro de una determinada franja.

En el caso de los hijos la variable estadística era DISCRETA, porque sólo podía tomar como valores el 0, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6. Y precisamente por eso al hacer la tabla podíamos recontar cuántas mujeres estaban en cada uno de los 7 posibles casos.

Como en este estudio del peso tendríamos una cantidad enorme de casos diferentes, para organizar los datos lo que vamos a hacer es agruparlos. Para eso vemos el valor mínimo y el máximo que se alcanzan (que son 41 y 26) y así saber desde qué número a qué otro debemos cubrir con los intervalos.

Lo que hacemos es formar intervalos en los que agrupar los datos. Lo ideal es que nos salgan entre 5 y 6 intervalos por lo que, en este caso, haremos los intervalos para que tengan amplitud 3 de esta forma:

26-29

29-32

32-35

35-38

38-41

En cada uno de estos intervalos contaremos todos los datos que estén incluídos en el mismo. Para evitar el problema de en qué intervalo contar, por ejemplo, el 29, lo que hacemos es incluir el extremo izquierdo del intervalo y excluir el derecho, de la forma que ves a continuación:

[26-29)

[29-32)

[32-35)

[35-38)

[38-41)

Ahora ya si podemos proceder al recuento y elaborar la tabla como en los casos anteriores:

Intervalo	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	%
[26-29)	8	0,23	23%
[29-32)	7	0,2	20%
[32-35)	7	0,2	20%
[35-38)	11	0,31	31%
[38-41)	2	0,06	6%
TOTAL	35	1	100%

La representación gráfica para las variables continuas parecida al diagrama de barras es el histograma. La diferencia reside en que es un rectángulo que cubre toda la anchura del intervalo, con lo que las barras colindantes se tocan entre sí. Este es el del ejemplo que nos ocupa:

Histograma

AV - Reflexión

¿Te animas a hacer una representación gráfica:un diagrama de sectores de la situación anterior? Haz el gráfico en tu cuaderno y luego comprueba el resultado.

Actividad

En matemáticas es importante ponernos de acuerdo en cómo llamar a los diferentes elementos. En estadística usamos esta nomenclatura:

Variable estadística: x_i

Frecuencia absoluta: f_i