1. Introducción

Fotografía en Flickr de apagada_barcelona07 bajo licencia Creative Commons

Conocemos a Pedro, un avezado motorista que suele hacer muchos kilómetros en su moto. Pedro busca reducir el coste del importe de  combustible  y le han comentado que podía mezclar la gasolina con otro producto de más baja calidad, que cuesta 0,5 € el litro.

Para poder resolver el problema del coste que supone el repostaje de carburante, necesita saber cuántos litros de gasolina tiene que echar de cada clase, sabiendo que como mucho se puede gasta 10 €.

Como te habrás fijado, entran en juego dos variables, el número de litros de gasolina que llamaremos x, y el otro producto que vamos a llamar y.

¿Cómo plantearías ahora el problema?

Teniendo en cuenta que el litro de gasolina cuesta 1,25 €, escribimos la siguiente inecuación con dos incógnitas: 1,25·x+0,5·y≤10.

Si representamos la recta ax+by-c=0 en el plano, ésta lo divide en dos zonas (semiplanos).

Si tomamos cualquier punto del plano y sustituimos sus coordenadas en la ecuación de la recta, tendremos siempre un resultado que será:

Positivo, es decir ax+by-c>0, para todos los puntos de uno de los lados.

Negativo, es decir ax+by-c<0, para los del otro lado.

Cero,es decir,ax+by-c=0, para los puntos de la recta.

Dada una inecuación, por ejemplo 2x+y<5, si al sustituir un punto del plano, por ejemplo el punto P(2,-1), comprobamos que verifica dicha inecuación, como es el caso ya que 2·2+(-1) es igual a 3 que es menor que 5, entonces se cumple que para todo punto  del semiplano  donde esté situado  P respecto a la recta 2x+y=5 verificará la inecuación. Si el p, ningún punto del semiplano donde esté situado P verificaría la inecuación. Si el punto P no verificara la inecuación, ningún punto del semiplano donde estuviera situado P la verificaría.