6.3. Introducción a las inecuaciones

Dados dos números reales cualesquiera, a y b, se pueden dar estas tres situaciones:

• a < b ; a menor que b. A la expresión la llamamos desigualdad
• a = b ; a igual que b. A la expresión la llamamos igualdad
• a > b ; a mayor que b. A la expresión la llamamos desigualdad

Esta propiedad que cumplen todos los números reales, hace que su conjunto, el conjunto de los números reales, sea totalmente ordenado. Hablamos entonces, del orden de los números reales.

Propiedades

Sean a, b y c tres números reales.

1. Si a<b, entonces a+c < b+c para cualquier c.
2. Si a<b. entonces a·c<b·c para cualquier número c > 0.
3. Si a<b, entonces a·c>b·c para cualquier número c < 0.

Las desigualdades no se comportan igual que las igualdades cuando multiplicamos ambos términos por un mismo número.

 

• Una inecuación es una desigualdad entre letras y números, relacionados mediante operaciones aritméticas. A las letras las llamaremos incógnitas.

Recordemos que las operaciones aritméticas son las siguiente: suma, resta, producto, división y potenciación.

• Una inecuación de primer grado con una incógnita es una inecuación con una sola incógnita, y cuyo exponente es necesariamente 1.

Llamaremos soluciones de una inecuación a todos los números reales que verifican la inecuación cuando sustituimos su valor en la incógnita de la misma.

Para resolver sistemas de dos inecuaciones lineales con una incógnita seguimos los pasos siguientes:

1. Resolvemos cada inecuación por separado.
2. La solución del sistema es la intersección de las soluciones de cada una de las inecuaciones por separado.