4.4. Fracciones algebraicas. Operaciones

Actividad

Una fracción algebraica está formada por el cociente de dos polinomios \frac{A(x)}{B(x)}

Dos ejemplos de fracciones algebraicas son

\frac{x+1}{x^2-3x-5} \ \ \ \ \frac{x^2+3x}{6x-1}

La elegancia es fundamental dentro del mundo matemático por lo que las fracciones algebraicas se presentan simplificadas. Para ello, descomponemos el numerador y el denominador en factores irreducibles, eliminando los factores que coinciden.

Veamos un ejemplo, en el que simplificamos la expresión 

 

Factorizamos x3+2x2-5x-6=(x+1)·(x-2)·(x+3) y x3-4x2+x+6=(x+1)·(x-2)·(x-3) para obtener

Caso de estudio

Simplifica la expresión algebraica

Caso de estudio

Simplifica esta otra expresión algebraica

Actividad

Suma y resta de fracciones
  • Fraciones con igual denominador.
    La suma o resta de fracciones con idéntico denominador, es una fracción cuyo numerador es la suma o resta de los numeradores y cuyo denominador es el mismo denominador de las fracciones. Es decir: 

 

  • Fracciones con distinto denominador.
    Si las fracciones algebraicas tienen diferente denominador, construiremos nuevas fracciones equivalentes con identicos denominador, siendo este el m.c.m. de los denominadores. Los numeradores correspondientes a los resultado de dividir el m.c.m por el denominador, multiplicado por el numerador previo. Es decir:
    \frac{P(x)}{R(x)} + \frac{Q(x)}{S(x)}

     

    y sea M(x) el m.c.m. de R(x) y S(x)

    El resultado obtenido es

    \frac{\frac{M(x)}{R(x)} \cdot P(x)+\frac{M(x)}{S(x)} \cdot Q(x)}{M(x)}

    Análogamente se opera con la resta.

Actividad

  • Multiplicación de fracciones algebraicas

Al multiplicar dos fracciones algebraicas, obtenemos una nueva fracción algebraica cuyo numerador es el producto de los dos numeradores y el denominador el producto de  los denominadores.

 

Actividad

Para dividir dos fracciones algebraicas, multiplicamos la primera fracción algebraica por la inversa de la segunda.