4.2. Cálculo de raices enteras de un polinomio: Teorema del resto. Factorización de polinomios
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El polinomio P(x) es divisible por x=a, si x=a es una solución de P(x)= 0
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Para realizar divisiones entre un polinomio P(x) y un binomio (x-a), podemos utilizar la regla de Ruffini en lugar de utilizar el métido clásico de división de polinomios.
Veamos la división de los polinomios (x3-2x2+4):(x-1)
1. Si el polinomio a dividir, no es completo, añadimos los términos con coeficientes .Pasamos de x3-2x2+4 a x3-2x2+0·x+4
2. Indicamos los coeficientes del polinomio P(x) y en un nivel inferior el opuesto del término independiente del divisor.
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3. Bajamos a la zona inferior el primer coeficiente.
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4. Multiplicamos el coeficiente bajado por el divisor y lo colocamos bajo el segundo coeficiente
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5. Sumamos los términos de la segunda columna obteniendo
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6. Repetimos el procedimiento
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7. Volvemos a aplicar el mismo proceso y llegamos al siguiente esquema
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El cociente es el polinomio de un grado inferior al dividendo y cuyos coeficientes están en la última fila del esquema mostrado, es decir el cociente es 1·x2-1·x-1, siendo el último número, el resto de la división.
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La factorización de un polinomio es la descomposición de un polinomio en polinomios irreducibles. Se entiende por polinomio irreducible aquel que no se puede expresar como producto de polinomios de menor grado.
Debemos calcular en primer lugar una raiz entera del polinomio para convertir el polinomio P(x) en Q(x)·(x-b). Realizando el mismo procedimiento con Q(x) y reiterando el procedimiento, llegaremos a una expresión del tipo P(x) = a(x-b)(x-c)···(x-d)
Para buscar soluciones enteras debemos buscar en los divisores del termino independiente entre el coeficiente lider.
Factoricemos el polinomio P(x) = x3-7x+6.
En primer lugar buscamos los divisores del término independiente, en este caso 
. Buscamos con la regla de Ruffini, algunas soluciones del polinomio.
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Así P(x) = x3-7x+6 = (x-1)·(x2+x-6)
Actuamos ahora de modo análogo con el polinomio(x2+x-6)
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Así (x2+x-6) = (x-2)·(x+3), por lo que P(x) = (x-1)·(x-2)·(x+3)
Observacion: Si buscamos una raiz mediante Ruffini y el resto no es cero, probaremos con otra.