3.1 Radiación del cuerpo negro. Hipótesis de Plank

Imagen de Magnus en Wikimedia Commons. dominio público

Para estudiar el fenómeno descrito en el apartado anterior, los físicos se fijaron en un objeto muy particular: el cuerpo negro. Este es un cuerpo que tiene las siguientes características:

1.- Absorbe toda la radiación que incide sobre él.

2.- No refleja nada, en cambio sí es capaz de emitir radiación en las mismas frecuencias que absorbe. 

3.- Su emisión de energía es independiente de la composición del cuerpo y sólo depende de la temperatura del mismo.

Aunque las características de un cuerpo negro constituyen una situación ideal, podemos aproximarnos a su estudio si observamos un sistema físico como el de la figura.

 

Como puedes ver, se trata de una cavidad que tiene un pequeño agujerito. La radiación que entra por aquí es absorbida en cada una de las reflexiones que se producen en la pared interna de la cavidad. La radiación existente en el interior de un cuerpo negro se estudia analizando la radiación que sale por el agujerito.

Esta radiación se emitirá en todas las frecuencias, aunque en unas más que en otras. Llamamos espectro de radiación del cuerpo negro a la distribución de energía emitida por un cuerpo negro en función de la frecuencia (o de la longitud de onda). Es importante destacar que, en cualquier caso, este espectro depende exclusivamente de la temperatura a la que se encuentre el cuerpo.

Si dibujamos la energía que emite un cuerpo negro en función de la longitud de onda obtendremos una gráfica como la que se representa en la siguiente gráfica:

Imagen de Joonas en Wikimedia Commons. Dominio público

Observa la siguiente simulación en la que podemos manipular la temperatura a la que se encuentra el cuerpo negro.

Simulación en PhET-Universidad de Colorado bajo licencia CC

Fíjate bien en dos cuestiones:

1) Cuando aumentamos la temperatura, la longitud de onda a la que se produce la máxima emisión disminuye (lo puedes comprobar observando que el máximo de la gráfica se desplaza hacia la izquierda). Este fenómeno es el que refleja la ley de desplazamiento de Wien, que nos proporciona una expresión matemática que  permite calcular la temperatura del cuerpo negro si se conoce la longitud de onda de máxima emisión, o viceversa.

 

 

Ojo, la λ_máx no es la máxima longitud de onda, sino la longitud de onda de máxima emisión.

2) Del gráfico anterior se deduce que la cantidad de energía emitida por el cuerpo negro (representado geométricamente por el área bajo la curva) aumenta al aumentar la temperatura.

La ley de Stefan-Boltzman establece que la potencia por unidad de superficie (energía por unidad de superficie y tiempo) emitida por un cuerpo negro (W/m2) es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Matemáticamente:

  

donde σ = 5,67. 10-8 W.m^-2.K^-4 se denomina constante de Stefan-Boltzmann.

 

 

A final de 1900, el físico alemán Max Planck descubrió que las leyes de la física clásica no funcionaban en este fenómeno. Obtuvo una expresión para la energía emitida por un cuerpo negro que obligaba a suponer:

• Los átomos que emiten la radiación se comportan como osciladores armónicos.
• Cada oscilador absorbe o emite energía en una cantidad proporcional a su frecuencia de oscilación f. Es decir:

La constante de proporcionalidad h se llama constante de Planck y su valor es 

La hipótesis de Planck supone admitir que la radiación no se emite de forma continua, sino que lo hace de forma discreta en pequeños "paquetes", llamados cuantos, cada uno de ellos de energía hf. La energía total emitida o absorbida por cada oscilador armónico sólo puede ser un número entero de cuantos, es decir:

La hipótesis de Planck supuso un cambio revolucionario ya que por primera vez se introduce la noción de discontinuidad en el fenómeno de emisión de radiación. Como veremos, la idea de los cuantos de energía se fue consolidando conforme pasaba el tiempo, dando lugar a la llamada teoría cuántica.