3. Ecuaciones irracionales

En el tema anterior se han visto ecuaciones cuyos términos estaban relacionados entre si por alguna de las cuatro operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación y división). En este apartado vamos a ver aquellas ecuaciones que presentan, aparte de las operaciones mencionadas anteriormente, la incógnita elevada a un exponente fraccionario.

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Importante

Se dice que una ecuación es irracional cuando la incógnita figura dentro de algún radical.

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En este apartado solo veremos casos en que los radicales son cuadráticos. Este tipo de ecuaciones se resuelven de la siguiente forma:

Se despeja una de las raíces.
Se eleva al cuadrado ambos miembros.

Los pasos 1. y 2. se repiten tantas veces como haga falta, hasta obtener una ecuación que no sea irracional. Resuelta ésta, es imprescindible comprobar los resultados obtenidos, pues al elevar al cuadrado los miembros de una ecuacion, pueden introducirse soluciones extrañas.

Como muestra de lo que puede suceder si los dos miembros de una ecuación son elevados al cuadrado, veamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1

x-1=2

Esta ecuación tiene una única solución: x=3.
Elevando al cuadrado sus miembros:

Hemos introducido la solución extraña x=-1. La razón estriba en que también al elevar al cuadrado los miembros de la ecuación x-1=-2 (cuya única solución es x=-1) se obtiene, después de simplificar, .