4.1. Asíntotas verticales

Importante

Una función f(x) tiene una asíntota vertical en x = a si

 
Para calcular las asíntotas verticales de funciones racionales, determinamos aquellos valores para los que se anula el denominador y posteriormente analizamos los límites laterales de dicha función. 
En general, para cualquier tipo de función, las asíntotas verticales suelen aparecer entre los puntos que no pertenecen al dominio de la función.

Ejemplo: 

Calculemos las asíntotas verticales de la función

El denominador de la función, x-3 se anula para el valor x=3. Para ello, tan solo debemos resolver la ecuación x-3 = 0 para determinar la solución, x = 3.

Si calculamos los límites de la función en x= 3 llegamos a los siguientes resultados

Podemos afirmar que la función  tiene una asíntota vertical en x = 3

Observa la gráfica de la función, que esta a la derecha.

 

 

 

Caso práctico

Determina las asíntotas verticales de la función

Comprueba lo aprendido

Pregunta

Hallas la o las asíntotas verticales de la función

Respuestas

x=1

x=1 y x=-1

x=0

No tiene asíntotas verticales

Retroalimentación

Nos podemos preguntar si toda función racional tiene asíntotas verticales. La respuesta es no y veremos un caso para confirmar esta afirmación.

Calculemos las asíntotas de la función .

Para ello, tan solo calculamos las soluciones de la ecuación x2+1=0

Las soluciones de dicha ecuación serán . Al no existir la raiz de -4, la ecuación no tiene soluciones y, por supuesto, la función no tiene asíntotas.

 

Comprueba lo aprendido

Pregunta 1

la función tiene una asíntota en x = -1

Sugerencia

Determina las soluciones de la ecuación x-1 = 0

Comprueba lo aprendido

En la función   su asíntota vertical es x = .

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