1. Introducción

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15 - September - 2008 -- Maths de reway2007, CC by-nc-sa 2.0

 En este tema y el siguiente hablaremos de simbolización, del uso de las letras para generalizar a los números, de operaciones con expresiones literales y de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, todo esto forma parte del álgebra, una de las áreas de las matemáticas de mayor desarrollo en los últimos siglos.  El lenguaje algebraico nos puede ayudar a modelizar matemáticamente situaciones problemáticas de la vida cotidiana, para así encontrar soluciones más eficaces a las mismas.

Su utilidad se basa en las siguientes razones.

• Simplifica notablemente la comunicación: en lugar de un cartel en el que se lea "Cuando llegue usted a este punto debe detenerse", expresamos lo mismo con una señal de STOP.
• Es un lenguaje universal: un español, un japonés o un noruego utilizan diferentes palabras para nombrar al semáforo, o al color rojo, pero todos ellos sabrán lo que tienen que hacer si se encuentran un semáforo en rojo.

En Matemáticas podemos hacer algo parecido utilizando letras en lugar de números. De esta forma conseguiremos obtener fórmulas que nos sirvan para simplificar cálculos, demostrar propiedades que cumplen un conjunto de números (sin tener que hacerlo para cada uno de esos números) y definir regularidades.

Fotografía de ivabalk en Pixabay. Licencia, CC0

Al-Gorithm de Heathen Dawn, CC by-nc-sa 2.0

- ¡Uf, las matemáticas! ¡Qué horror! A mí, sobre todo el álgebra, no se me daba nada bien. Seguro que alguna vez has oído frases de este tipo, al recordar alguien su etapa de estudiante en el colegio

Pero, ¿qué significa esta palabra? ¿cuál es su origen? ¿cómo ha evolucionado en el transcurso de los tiempos?

Podemos considerar el Álgebra como la rama de las matemáticas que utiliza números, variables y signos para generalizar las operaciones aritméticas.

Esta palabra proviene del título de un libro. El autor (que aparece en la foto) fue Muhammad ibn-Musa Al-Khwarizmi, y la obra, del siglo IX, es "Hisab al-jabr wa'l-muqa-bala", que se puede traducir por "El libro de completar e igualar", pues enseña a resolver ciertos tipos de ecuaciones mediante ese método.

Aunque no fue hasta este momento que se le da nombre a estos estudios, el álgebra ya había sido investigada en la Antigüedad. En el siglo XVI a.C., en Mesopotamia, Babilonia y Egipto se conocían métodos para resolver ciertas ecuaciones de primer y segundo grado. En el siglo I d.C. aparecen otros métodos de resolución en China. Y en el siglo III, Diofanto de Alejandría introduce símbolos elementales para dar cierta rigurosidad al tratamiento de las ecuaciones.

A lo largo de los siglos estos conocimientos se fueron desarrollando por otros matemáticos, como Nicolás de Tartaglia o Givolamo Cardano (s. XVI), que desarrollaron fórmulas y métodos para resolver, entre otras, ecuaciones de tercer grado; o como François Viète, que organizó un sistema unificado de símbolos algebraicos. Otros grandes matemáticos, entre los que se encuentran Cauchy, Gauss o Boole, hicieron sus aportaciones a lo que hoy en día se conoce como Álgebra Moderna.