4. Traslaciones verticales y horizontales

Ya han transcurrido dos actos y seguro que habrás observado que el decorado ha cambiado entre uno y otro. Cae el telón al finalizar un acto y, cuando vuelve a levantarse, ¡sorpresa! Al levantarse de nuevo vemos que el decorado del escenario ha cambiado completamente o que se transformado, algunos objetos han desaparecido y otros han cambiado de ubicación. Han sido desplazados. Más hacia la derech o izquierda, más hacia arriba o abajo. Tal vez, una mezcla de ambas situaciones.

Las funciones también pueden sufrir transformaciones. Desplazamientos en horizontal en vertical, e incluso cambios de forma.

Del análisis de estas transformaciones nos encargaremos a continuación.

Imagen de kevindooley en Flickr. Licencia CC BY 2.0

Importante

Trasladar una función, y = f(x), verticalmente k unidades consiste en sumarle a la variable dependiente (y) la constante (k).

Obtenemos así una nueva función: y = f(x) + k

· Si k es positiva, entonces, la función se traslada hacia arriba.

· Si k es negativa, entonces, la función se traslada hacia abajo.

Comprueba lo aprendido

Completa los espacios en blanco relacionados con traslaciones verticales de las funciones afines representadas a continuación:

y=x
Gráfica Nº 1 Gráfica Nº 2 Gráfica Nº 3

(a) La gráfica de la función f(x) = x es la Gráfica Nº

(b) Al, desplazar, aplicar una traslación vertical del tipo y = f(x) + 5 a la Gráfica Nº 1 obtendremos la Gráfica Nº

(c) La gráfica de la función f(x) = x - 5 es la Gráfica Nº

(d) Al, desplazar, aplicar una traslación vertical del tipo y = f(x) - 5 a la Gráfica Nº 3 obtendremos la Gráfica Nº

(e) La gráfica de la función f(x) = x + 5 es la Gráfica Nº

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Importante

Trasladar una función, y = f(x), horizontalmente, p unidades consiste en restarle a la variable independiente (x) la constante (p).

Obtenemos así una nueva función: y = f(x-p)

· Si p es positiva, entonces, la función se traslada hacia la derecha.

· Si p es negativa, entonces, la función se traslada hacia la izquierda.

Importante

Si se aplican ambos tipos de transformaciones a f, es decir, una traslación horizontal (de p unidades) más una traslación vertical (de k unidades) es decir, una transformación oblicua, obtendremos la función: y=f(x-p)+k

Para saber más

Del mismo modo que las funciones pueden cambiar de lugar, trasladarse, también pueden cambiar de forma, mediante lo que se denominan contracciones o dilataciones.

· Una función, f(x), se contrae si realizamos la siguiente operación: f(k·x) con k > 1

· Una función, f(x), se dilata si realizamos la siguiente operación: f(k·x) con 0 < k < 1

Contracciones Dilataciones

Curiosidad

 

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