2.2. Interpolación cuadrática

Importante

Con el fin de minimizar el error de interpolación, cuando tres puntos no están alineados podemos interpolar con una función del tipo y=ax2+bx+c (polinómica de segundo grado). A esta interpolación se le llama cuadrática

 

Para tres puntos no alineados (x1,y1) (x2,y2) y (x3,y3) la función cuadrática que pasa por ellos tiene la expresión: 

y=\frac {(x-x_2)(x-x_3)}{(x_1-x_2)(x_1-x_3)} y_1+\frac {(x-x_1)(x-x_3)}{(x_2-x_1)(x_2-x_3)} y_2+\frac {(x-x_1)(x-x_2)}{(x_3-x_1)(x_3-x_2)} y_3

Caso práctico

Calcula la función de interpolación cuadrática para los puntos : (0,2), (1,2) y (2,4). Una vez que tengas la expresión de la función obtén el valor de "y" esperado cuando x=1,5.

Comprueba lo aprendido

Marca si es falso o verdad en las cuestiones que se plantean.

Pregunta 1

1.- En la interpolación lineal es necesario conocer al menos 3 puntos.

Pregunta 2

2.- Tres puntos siempre están alineados

Pregunta 3

3.- Por los puntos (1,3) (2,6) y (4, 12) pasa una única recta.

Pregunta 4

4.- El error que cometemos al considerar el punto (3,11) como punto de la recta anterior (y=3x), es de 2 unidades.

Importante

Del mismo modo que hacíamos en la interpolación lineal, a la diferencia entre el valor real (y*) y el estimado (y) se le llamará error de interpolación.